Решение задачи №106: Дифракция света на одной щели

Задача №106 Дано: \( a = 0,1 \text{ мм} = 10^{-4} \text{ м} \) \( \lambda = 0,5 \text{ мкм} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м} \) \( \varphi_1 = 17' \) \( \varphi_2 = 43' \) Найти: Что наблюдается (максимум или минимум)? Решение: Условие дифракционного минимума на одной щели: \[ a \sin \varphi = \pm k \lambda, \text{ где } k = 1, 2, 3... \] Условие дифракционного максимума на одной щели: \[ a \sin \varphi = \pm (2k + 1) \frac{\lambda}{2}, \text{ где } k = 1, 2, 3... \] Так как углы малы, можно считать, что \( \sin \varphi \approx \varphi \) (в радианах). Переведем углы из минут в радианы: \( 1^\circ = 60' \), \( 1 \text{ рад} \approx 57,3^\circ \approx 3438' \). Тогда \( \varphi \text{ (рад)} = \frac{\varphi'}{3438} \). Найдем количество зон Френеля, укладывающихся в щели под данными углами: \[ z = \frac{a \sin \varphi}{\lambda / 2} = \frac{2 a \sin \varphi}{\lambda} \] Если \( z \) — четное число (\( 2k \)), наблюдается минимум. Если \( z \) — нечетное число (\( 2k + 1 \)), наблюдается максимум. 1) Для угла \( \varphi_1 = 17' \): \[ \sin 17' \approx \frac{17}{3438} \approx 0,00494 \] \[ z_1 = \frac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 0,00494}{5 \cdot 10^{-7}} = \frac{9,88 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-7}} \approx 1,976 \approx 2 \] Так как \( z_1 \approx 2 \) (четное число), то под углом \( 17' \) наблюдается минимум интенсивности (первый минимум). 2) Для угла \( \varphi_2 = 43' \): \[ \sin 43' \approx \frac{43}{3438} \approx 0,0125 \] \[ z_2 = \frac{2 \cdot 10^{-4} \cdot 0,0125}{5 \cdot 10^{-7}} = \frac{25 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-7}} = 5 \] Так как \( z_2 = 5 \) (нечетное число), то под углом \( 43' \) наблюдается максимум интенсивности (второй максимум, так как \( 2k+1=5 \Rightarrow k=2 \)). Ответ: 1) минимум; 2) максимум.