Решение: Линейный угол между плоскостями AKD и ABC

Дано: \(KB \perp (ABC)\). Нужно определить номер рисунка, на котором правильно изображён линейный угол двугранного угла между плоскостями \(AKD\) и \(ABC\). Решение: Линейный угол двугранного угла образуется двумя лучами, которые проведены в каждой плоскости перпендикулярно ребру двугранного угла из одной точки на этом ребре. Ребром двугранного угла между плоскостями \(AKD\) и \(ABC\) является прямая \(AD\). а) Если \(ABCD\) — квадрат. В квадрате сторона \(AB \perp AD\). Так как \(KB \perp (ABC)\), то по теореме о трёх перпендикулярах, если проекция \(AB\) перпендикулярна прямой \(AD\), то и наклонная \(KA\) также перпендикулярна \(AD\) (\(KA \perp AD\)). Следовательно, лучи \(AB\) и \(KA\) образуют линейный угол \(\angle KAB\). Этот угол изображён на рисунке 1. Ответ: 1. б) Если \(ABCD\) — ромб (не квадрат). В ромбе смежные стороны не перпендикулярны, то есть \(AB\) не перпендикулярно \(AD\). Чтобы найти линейный угол, нужно провести из точки \(B\) перпендикуляр \(BE\) к прямой \(AD\). Тогда по теореме о трёх перпендикулярах наклонная \(KE\) также будет перпендикулярна \(AD\) (\(KE \perp AD\)). Линейным углом будет угол между этими перпендикулярами — \(\angle KEB\). Этот угол изображён на рисунке 3. Ответ: 3.