Решение задачи по физике: Раздел 1. Механика. Вариант 1

Раздел 1. Механика. Вариант 1. Задача 1. Дано: \(v_0 = 0\) \(v = 100 \text{ км/ч} \approx 27,78 \text{ м/с}\) \(t = 10 \text{ с}\) Найти: \(a\), \(S\), \(v_{cp}\) Решение: 1) Среднее ускорение: \[a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{27,78}{10} = 2,778 \text{ м/с}^2\] 2) Путь при разгоне: \[S = \frac{a t^2}{2} = \frac{2,778 \cdot 10^2}{2} = 138,9 \text{ м}\] 3) Средняя скорость: \[v_{cp} = \frac{S}{t} = \frac{138,9}{10} = 13,89 \text{ м/с} \approx 50 \text{ км/ч}\] Задача 2. Дано: \(D = 0,5 \text{ м}\), \(R = 0,25 \text{ м}\) Найти: \(\omega\), \(\varepsilon\), \(N\) Решение: 1) Угловая скорость при \(v = 27,78 \text{ м/с}\): \[\omega = \frac{v}{R} = \frac{27,78}{0,25} = 111,12 \text{ рад/с}\] 2) Угловое ускорение: \[\varepsilon = \frac{a}{R} = \frac{2,778}{0,25} = 11,112 \text{ рад/с}^2\] 3) Число оборотов: \[N = \frac{S}{2\pi R} = \frac{138,9}{2 \cdot 3,14 \cdot 0,25} \approx 88,47 \text{ оборотов}\] Задача 3. Найти: \(a_n\), \(a_{\tau}\), \(a_{poln}\) Решение: 1) Центростремительное ускорение: \[a_n = \omega^2 R = 111,12^2 \cdot 0,25 \approx 3086,9 \text{ м/с}^2\] 2) Тангенциальное ускорение равно ускорению автомобиля: \[a_{\tau} = a = 2,778 \text{ м/с}^2\] 3) Полное ускорение: \[a_{poln} = \sqrt{a_n^2 + a_{\tau}^2} \approx 3086,9 \text{ м/с}^2\] (так как \(a_n \gg a_{\tau}\)) Задача 4. Дано: \(m = 1100 \text{ кг}\) Найти: \(E_k\), \(P_{cp}\), \(P_{max}\) Решение: 1) Кинетическая энергия: \[E_k = \frac{mv^2}{2} = \frac{1100 \cdot 27,78^2}{2} \approx 424450 \text{ Дж}\] 2) Средняя мощность: \[P_{cp} = \frac{E_k}{t} = \frac{424450}{10} = 42445 \text{ Вт}\] Переведем в л.с. (1 л.с. \(\approx 735,5 \text{ Вт}\)): \[P_{cp} \approx 57,7 \text{ л.с.}\] 3) Максимальная мощность (в конце разгона): \[P_{max} = F \cdot v = (m \cdot a) \cdot v = (1100 \cdot 2,778) \cdot 27,78 \approx 84890 \text{ Вт} \approx 115,4 \text{ л.с.}\] Задача 5. Дано: \(R = 20 \text{ м}\), \(v = 60 \text{ км/ч} \approx 16,67 \text{ м/с}\) Решение: \[a_n = \frac{v^2}{R} = \frac{16,67^2}{20} \approx 13,89 \text{ м/с}^2\] Задача 6. Условие разгона без пробуксовки: \(a \le \mu g\). \[\mu g = 0,3 \cdot 9,8 = 2,94 \text{ м/с}^2\] Так как \(2,778 \le 2,94\), разгон возможен. Задача 7. Условие поворота без заноса: \(a_n \le \mu g\). \[\mu g = 0,4 \cdot 9,8 = 3,92 \text{ м/с}^2\] Так как \(13,89 > 3,92\), поворот на такой скорости невозможен (автомобиль занесет). Задача 8. Коэффициент перегрузки \(n = \frac{\sqrt{a^2 + g^2}}{g}\). Для задачи 1: \(n_1 = \frac{\sqrt{2,778^2 + 9,8^2}}{9,8} \approx 1,04\) Для задачи 5: \(n_5 = \frac{\sqrt{13,89^2 + 9,8^2}}{9,8} \approx 1,73\) Задача 9. Дано: \(\alpha = 5^{\circ}\), \(v = 27,78 \text{ м/с}\) Ускорение при движении в гору: \(a = g \sin(\alpha) = 9,8 \cdot \sin(5^{\circ}) \approx 9,8 \cdot 0,087 = 0,85 \text{ м/с}^2\). \[S = \frac{v^2}{2a} = \frac{27,78^2}{2 \cdot 0,85} \approx 454 \text{ м}\] Задача 10. Дано: \(h = 1000 \text{ км} = 10^6 \text{ м}\), \(R_z = 6,37 \cdot 10^6 \text{ м}\), \(g_0 = 9,8 \text{ м/с}^2\) \[g_h = g_0 \left( \frac{R_z}{R_z + h} \right)^2 = 9,8 \cdot \left( \frac{6,37}{7,37} \right)^2 \approx 7,32 \text{ м/с}^2\]