Решение задачи: Найти расстояние от точки до грани двугранного угла

Дано: Двугранный угол с гранями \( \alpha \) и \( \beta \). Точки \( A \) и \( B \) лежат на грани \( \beta \). Расстояние от \( A \) до ребра угла: \( d_A = 20 \) см. Расстояние от \( B \) до ребра угла: \( d_B = 40 \) см. Расстояние от \( A \) до грани \( \alpha \): \( h_A = 12 \) см. Найти: Расстояние от \( B \) до грани \( \alpha \): \( h_B \). Решение: 1. Пусть \( \phi \) — величина двугранного угла между плоскостями \( \alpha \) и \( \beta \). 2. Расстояние от точки, лежащей на одной грани, до другой грани вычисляется по формуле: \[ h = d \cdot \sin(\phi) \] где \( d \) — расстояние от точки до ребра двугранного угла. 3. Для точки \( A \) имеем: \[ h_A = d_A \cdot \sin(\phi) \] \[ 12 = 20 \cdot \sin(\phi) \] Отсюда найдем синус угла: \[ \sin(\phi) = \frac{12}{20} = 0,6 \] 4. Для точки \( B \) формула будет аналогичной: \[ h_B = d_B \cdot \sin(\phi) \] Подставим известные значения: \[ h_B = 40 \cdot 0,6 \] \[ h_B = 24 \] Ответ: Расстояние от точки \( B \) до второй грани угла составляет 24 см.