Решение задачи: определение веса газа азота

Вариант 1 Задача 1 Дано: \(V = 40\) л \(= 0,04\) \(м^3\) \(t = 27^\circ C \Rightarrow T = 300\) К \(P = 20\) ата \(\approx 20 \cdot 10^5\) Па \(M = 28 \cdot 10^{-3}\) кг/моль (азот \(N_2\)) \(R = 8,31\) Дж/(моль\(\cdot\)К) \(g = 9,8\) \(м/с^2\) Найти: \(P_{вес}\) — ? Решение: Из уравнения Менделеева-Клапейрона \(PV = \frac{m}{M}RT\) выразим массу газа: \[m = \frac{PVM}{RT}\] Подставим значения: \[m = \frac{20 \cdot 10^5 \cdot 0,04 \cdot 28 \cdot 10^{-3}}{8,31 \cdot 300} \approx 0,9\) кг Вес содержимого: \[P_{вес} = mg = 0,9 \cdot 9,8 = 8,82\) Н Ответ: \(P_{вес} \approx 8,82\) Н. Задача 2 Дано: \(m = 0,9\) кг \(M = 28 \cdot 10^{-3}\) кг/моль \(T = 300\) К \(i_{пост} = 3\) (степени свободы поступательного движения) \(i_{вращ} = 2\) (для двухатомной молекулы азота) Найти: \(E_{пост}\) — ?, \(E_{вращ}\) — ? Решение: Энергия определяется по формуле \(E = \frac{i}{2} \frac{m}{M} RT\). Для поступательного движения: \[E_{пост} = \frac{3}{2} \frac{0,9}{0,028} \cdot 8,31 \cdot 300 \approx 120214\) Дж \(\approx 120\) кДж Для вращательного движения: \[E_{вращ} = \frac{2}{2} \frac{0,9}{0,028} \cdot 8,31 \cdot 300 \approx 80143\) Дж \(\approx 80\) кДж Ответ: \(E_{пост} \approx 120\) кДж, \(E_{вращ} \approx 80\) кДж. Задача 3 Дано: \(T = 300\) К \(M = 28 \cdot 10^{-3}\) кг/моль Найти: \(v_{кв}\) — ? Решение: Среднеквадратичная скорость молекул: \[v_{кв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\] \[v_{кв} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8,31 \cdot 300}{0,028}} \approx 517\) м/с Ответ: \(v_{кв} \approx 517\) м/с. Задача 4 Дано: \(T_1 = 300\) К \(T_2 = 37 + 273 = 310\) К \(P_1 = 20\) ата \(V = const\) Найти: \(Q\) — ?, \(P_2\) — ? Решение: Количество теплоты при постоянном объеме: \[Q = \frac{i}{2} \frac{m}{M} R \Delta T = \frac{5}{2} \frac{0,9}{0,028} \cdot 8,31 \cdot (310 - 300) \approx 6678\) Дж \(\approx 6,68\) кДж По закону Шарля: \[\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \Rightarrow P_2 = P_1 \frac{T_2}{T_1}\] \[P_2 = 20 \cdot \frac{310}{300} \approx 20,67\) ата Ответ: \(Q \approx 6,68\) кДж, \(P_2 \approx 20,67\) ата. Задача 5 Дано: \(P_1 = 20\) ата \(V_1 = 40\) л \(P_2 = 1\) ата (атмосферное давление) \(T = const\) Найти: \(V_2\) — ? Решение: По закону Бойля-Мариотта: \[P_1 V_1 = P_2 V_2 \Rightarrow V_2 = \frac{P_1 V_1}{P_2}\] \[V_2 = \frac{20 \cdot 40}{1} = 800\) л Ответ: \(V_2 = 800\) л. Задача 10 Дано: \(t_1 = 400^\circ C \Rightarrow T_1 = 673\) К \(t_2 = 200^\circ C \Rightarrow T_2 = 473\) К Найти: \(\eta_{max}\) — ? Решение: Максимально возможный КПД соответствует циклу Карно: \[\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1}\] \[\eta = \frac{673 - 473}{673} = \frac{200}{673} \approx 0,297\) или \(29,7\%\) Ответ: \(\eta \approx 29,7\%\).