Решение задачи: Сумма проекций сил на оси координат

Дано: \[ F_1 = 80, \quad \alpha_1 = 270^\circ \] \[ F_2 = 70, \quad \alpha_2 = 180^\circ \] \[ F_3 = 60, \quad \alpha_3 = 150^\circ \] \[ F_4 = 50, \quad \alpha_4 = 120^\circ \] Определить: \[ \sum F_{kx}, \quad \sum F_{ky} \] Решение: Для нахождения сумм проекций сил на оси координат воспользуемся формулами: \[ \sum F_{kx} = \sum F_i \cdot \cos(\alpha_i) \] \[ \sum F_{ky} = \sum F_i \cdot \sin(\alpha_i) \] 1. Вычислим сумму проекций на ось OX: \[ \sum F_{kx} = F_1 \cos(270^\circ) + F_2 \cos(180^\circ) + F_3 \cos(150^\circ) + F_4 \cos(120^\circ) \] Подставим значения тригонометрических функций: \[ \cos(270^\circ) = 0 \] \[ \cos(180^\circ) = -1 \] \[ \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0,866 \] \[ \cos(120^\circ) = -0,5 \] \[ \sum F_{kx} = 80 \cdot 0 + 70 \cdot (-1) + 60 \cdot (-0,866) + 50 \cdot (-0,5) \] \[ \sum F_{kx} = 0 - 70 - 51,96 - 25 = -146,96 \] 2. Вычислим сумму проекций на ось OY: \[ \sum F_{ky} = F_1 \sin(270^\circ) + F_2 \sin(180^\circ) + F_3 \sin(150^\circ) + F_4 \sin(120^\circ) \] Подставим значения тригонометрических функций: \[ \sin(270^\circ) = -1 \] \[ \sin(180^\circ) = 0 \] \[ \sin(150^\circ) = 0,5 \] \[ \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 \] \[ \sum F_{ky} = 80 \cdot (-1) + 70 \cdot 0 + 60 \cdot 0,5 + 50 \cdot 0,866 \] \[ \sum F_{ky} = -80 + 0 + 30 + 43,3 = -6,7 \] Ответ: \[ \sum F_{kx} \approx -146,96 \] \[ \sum F_{ky} \approx -6,7 \]