Решение задачи: углы при параллельных прямых и секущей

На рисунке изображены две параллельные прямые и секущая. Нам дан один угол, равный \( 87^{\circ} \). При пересечении параллельных прямых секущей образуются восемь углов, которые связаны определенными свойствами. Решение: 1. Вертикальные углы равны. Угол, вертикальный данному, также равен \( 87^{\circ} \). 2. Смежные углы в сумме дают \( 180^{\circ} \). Найдём угол, смежный с данным: \[ 180^{\circ} - 87^{\circ} = 93^{\circ} \] 3. Соответственные углы при параллельных прямых равны. Значит, на второй прямой углы будут такими же: четыре угла по \( 87^{\circ} \) и четыре угла по \( 93^{\circ} \). Запишем значения всех углов, образованных при пересечении: Группа равных углов №1 (включая данный): \[ \angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 87^{\circ} \] Группа равных углов №2 (смежные с первой группой): \[ \angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 180^{\circ} - 87^{\circ} = 93^{\circ} \] Ответ: углы равны \( 87^{\circ} \) и \( 93^{\circ} \).