Решение задачи: Дисперсия температуры Цельсия в Фаренгейтах

Дано: Пусть \( X \) — случайная величина измерения в градусах Цельсия. Дисперсия в градусах Цельсия: \( D(X) = 0,25 \). Связь между шкалами Цельсия (\( T_C \)) и Фаренгейта (\( T_F \)) выражается формулой: \[ T_F = 1,8 \cdot T_C + 32 \] Нам нужно найти дисперсию \( D(Y) \) и стандартное отклонение \( \sigma(Y) \) для величины \( Y = 1,8X + 32 \). Решение: 1. Используем свойство дисперсии: \( D(aX + b) = a^2 \cdot D(X) \). В нашем случае \( a = 1,8 \), а \( b = 32 \). \[ D(Y) = 1,8^2 \cdot D(X) \] \[ D(Y) = 3,24 \cdot 0,25 \] \[ D(Y) = 0,81 \] 2. Найдем стандартное отклонение \( \sigma(Y) \). Оно равно корню квадратному из дисперсии: \[ \sigma(Y) = \sqrt{D(Y)} \] \[ \sigma(Y) = \sqrt{0,81} \] \[ \sigma(Y) = 0,9 \] Так как в условии просят округлить до сотых: \( D \approx 0,81 \) \( \sigma \approx 0,90 \) Ответ: D ≈ 0,81 σ ≈ 0,90