Решение номера 521 по алгебре 8 класс

Ниже представлено решение заданий из учебника для 8 класса, оформленное для записи в тетрадь. № 521 В данном номере необходимо решить неполные квадратные уравнения, перенося все слагаемые в левую часть и приводя подобные. 2) \( 5x^2 - 4x + 8 = 4x^2 - 5x + 8 \) Перенесем все слагаемые в левую часть: \( 5x^2 - 4x + 8 - 4x^2 + 5x - 8 = 0 \) Приведем подобные слагаемые: \( x^2 + x = 0 \) Вынесем общий множитель \( x \) за скобки: \( x(x + 1) = 0 \) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( x + 1 = 0 \) \( x_1 = 0 \), \( x_2 = -1 \) Ответ: \( 0; -1 \). 3) \( 10x^2 + 7x - 3 = 3x^2 + 8x - 3 \) \( 10x^2 + 7x - 3 - 3x^2 - 8x + 3 = 0 \) \( 7x^2 - x = 0 \) \( x(7x - 1) = 0 \) \( x = 0 \) или \( 7x - 1 = 0 \) \( 7x = 1 \) \( x = \frac{1}{7} \) Ответ: \( 0; \frac{1}{7} \). 4) \( 5x^2 + 15x = 0 \) Вынесем \( 5x \) за скобки: \( 5x(x + 3) = 0 \) \( 5x = 0 \) или \( x + 3 = 0 \) \( x_1 = 0 \), \( x_2 = -3 \) Ответ: \( 0; -3 \). № 523 В этом номере сначала нужно раскрыть скобки, а затем решить уравнение. 1) \( (x - 2)(x + 2) = 0 \) По формуле разности квадратов: \( x^2 - 4 = 0 \) \( x^2 = 4 \) \( x = \pm \sqrt{4} \) \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -2 \) Ответ: \( 2; -2 \). 2) \( (x + 3)(x - 3) = 0 \) \( x^2 - 9 = 0 \) \( x^2 = 9 \) \( x_1 = 3 \), \( x_2 = -3 \) Ответ: \( 3; -3 \). 3) \( x(x + 5) = 0 \) \( x = 0 \) или \( x + 5 = 0 \) \( x_1 = 0 \), \( x_2 = -5 \) Ответ: \( 0; -5 \). 4) \( (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 \) \( x^2 - 1 = x^2 - 1 \) \( x^2 - x^2 = 1 - 1 \) \( 0 = 0 \) Ответ: \( x \) — любое число. № 525 Задача: Найти число, квадрат которого равен самому числу. Пусть \( x \) — искомое число. Составим уравнение: \( x^2 = x \) \( x^2 - x = 0 \) \( x(x - 1) = 0 \) \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 1 \) Ответ: 0 или 1. № 526 Задача: Найти число, квадрат которого в два раза больше самого числа. Пусть \( x \) — искомое число. Составим уравнение: \( x^2 = 2x \) \( x^2 - 2x = 0 \) \( x(x - 2) = 0 \) \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 2 \) Ответ: 0 или 2. № 527 Задача: Найти число, квадрат которого в три раза меньше самого числа. Пусть \( x \) — искомое число. Составим уравнение: \( x^2 = \frac{x}{3} \) Умножим обе части на 3: \( 3x^2 = x \) \( 3x^2 - x = 0 \) \( x(3x - 1) = 0 \) \( x_1 = 0 \), \( 3x = 1 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{3} \) Ответ: 0 или \( \frac{1}{3} \).