Представление выражения в виде многочлена: подробное решение

Ниже представлено пошаговое решение математической задачи. Оформление выполнено так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. Задание: Представьте выражение в виде многочлена. \[ 2y(y - 3)(y + 1) - 2y(y^2 + 3) \] Решение: 1. Сначала перемножим скобки \( (y - 3) \) и \( (y + 1) \): \[ (y - 3)(y + 1) = y^2 + y - 3y - 3 = y^2 - 2y - 3 \] 2. Подставим полученный результат в исходное выражение: \[ 2y(y^2 - 2y - 3) - 2y(y^2 + 3) \] 3. Раскроем первые скобки, умножая каждый член на \( 2y \): \[ 2y \cdot y^2 - 2y \cdot 2y - 2y \cdot 3 = 2y^3 - 4y^2 - 6y \] 4. Раскроем вторые скобки, учитывая знак минус перед ними: \[ -2y(y^2 + 3) = -2y^3 - 6y \] 5. Запишем всё выражение целиком и приведем подобные слагаемые: \[ 2y^3 - 4y^2 - 6y - 2y^3 - 6y \] 6. Сгруппируем подобные слагаемые: \[ (2y^3 - 2y^3) - 4y^2 + (-6y - 6y) \] \[ 0 - 4y^2 - 12y \] Ответ: \[ -4y^2 - 12y \]