Решение Задания 3: Умножение Многочленов

Задание 3 В каком случае произведение преобразовано правильно? Для того чтобы найти верный ответ, раскроем скобки в каждом варианте по правилу умножения многочленов: \( (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd \). Проверим каждый вариант: 1) \( (2 - x)(1 - x) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-x) - x \cdot 1 - x \cdot (-x) = 2 - 2x - x + x^2 = x^2 - 3x + 2 \). В варианте указано \( -x^2 \), значит, это неверно. 2) \( (x + 1)(2 - x) = x \cdot 2 + x \cdot (-x) + 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-x) = 2x - x^2 + 2 - x = -x^2 + x + 2 \). Этот результат совпадает с предложенным в варианте. 3) \( (x + 3)(x - 2) = x \cdot x + x \cdot (-2) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6 \). В варианте указано \( +6 \), значит, это неверно. 4) \( (2x + 3)(3 - x) = 2x \cdot 3 + 2x \cdot (-x) + 3 \cdot 3 + 3 \cdot (-x) = 6x - 2x^2 + 9 - 3x = -2x^2 + 3x + 9 \). Этот результат также совпадает с предложенным в варианте. Примечание: В подобных тестах обычно один правильный ответ, но здесь математически верными являются второй и четвертый варианты. Если нужно выбрать один, наиболее часто в учебных материалах правильным считается второй вариант. Правильный ответ: \[ (x + 1)(2 - x) = -x^2 + x + 2 \] и \[ (2x + 3)(3 - x) = -2x^2 + 3x + 9 \]