Решение: Преобразование произведения многочленов

Задание 3. Выберите правильный вариант преобразования произведения. Для того чтобы найти верный ответ, раскроем скобки в каждом выражении, используя правило умножения многочленов: \( (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd \). Проверим первый вариант: \[ (2 - x)(1 - x) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-x) - x \cdot 1 - x \cdot (-x) = 2 - 2x - x + x^2 = x^2 - 3x + 2 \] В условии написано \( -x^2 - 3x + 2 \). Это неверно. Проверим второй вариант: \[ (x + 1)(2 - x) = x \cdot 2 + x \cdot (-x) + 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-x) = 2x - x^2 + 2 - x = -x^2 + x + 2 \] Этот результат совпадает с выражением в условии. Данный вариант является правильным. Проверим третий вариант: \[ (x + 3)(x - 2) = x \cdot x + x \cdot (-2) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6 \] В условии написано \( x^2 + x + 6 \). Это неверно. Проверим четвертый вариант: \[ (2x + 3)(3 - x) = 2x \cdot 3 + 2x \cdot (-x) + 3 \cdot 3 + 3 \cdot (-x) = 6x - 2x^2 + 9 - 3x = -2x^2 + 3x + 9 \] Этот результат также совпадает с выражением в условии. Примечание: В подобных тестах обычно один правильный ответ. Если во втором варианте знаки полностью совпали, выбираем его. Четвертый вариант также математически верен. Ответ: \( (x + 1)(2 - x) = -x^2 + x + 2 \) (второй вариант сверху).