Решение задачи №114: Неупругий удар

Задача №114 Дано: \(m_1 = 3\) кг \(v_1 = 4\) м/с \(m_2 = 5\) кг \(v_2 = 0\) м/с Найти: \(A\) — ? Решение: При абсолютно неупругом ударе тела после столкновения движутся как единое целое с общей скоростью \(u\). Работа деформации \(A\) равна изменению кинетической энергии системы (энергия, которая перешла во внутреннюю). 1. Запишем закон сохранения импульса для системы двух шаров: \[m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u\] Так как второй шар покоился (\(v_2 = 0\)), формула принимает вид: \[m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u\] Отсюда найдем скорость шаров после удара: \[u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}\] \[u = \frac{3 \cdot 4}{3 + 5} = \frac{12}{8} = 1,5 \text{ м/с}\] 2. Найдем кинетическую энергию системы до удара: \[E_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2}\] \[E_{k1} = \frac{3 \cdot 4^2}{2} = \frac{3 \cdot 16}{2} = 24 \text{ Дж}\] 3. Найдем кинетическую энергию системы после удара: \[E_{k2} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2}\] \[E_{k2} = \frac{(3 + 5) \cdot 1,5^2}{2} = \frac{8 \cdot 2,25}{2} = 4 \cdot 2,25 = 9 \text{ Дж}\] 4. Работа деформации равна разности кинетических энергий: \[A = E_{k1} - E_{k2}\] \[A = 24 - 9 = 15 \text{ Дж}\] Ответ: \(A = 15\) Дж.