Решение задачи 5.2: Определение погрешностей вольтметра

Задача 5.2 Дано: Показания образцового вольтметра \( U_{обр} \): \( 1.0 \); \( 2.0 \); \( 3.0 \) В. Показания поверяемого вольтметра \( U_{пов} \): \( 0.95 \); \( 2.063 \); \( 3.03 \) В. Предел измерения вольтметра \( U_{пред} = 3 \) В. Найти: Максимальную абсолютную погрешность \( \Delta_{max} \). Максимальную приведенную погрешность \( \gamma_{max} \). Класс точности прибора. Решение: 1. Вычислим абсолютную погрешность для каждой точки измерения по формуле: \[ \Delta = U_{пов} - U_{обр} \] Для первой точки: \[ \Delta_1 = 0.95 - 1.0 = -0.05 \text{ В} \] Для второй точки: \[ \Delta_2 = 2.063 - 2.0 = 0.063 \text{ В} \] Для третьей точки: \[ \Delta_3 = 3.03 - 3.0 = 0.03 \text{ В} \] 2. Определим максимальную абсолютную погрешность по модулю: \[ \Delta_{max} = \max(|\Delta_1|, |\Delta_2|, |\Delta_3|) = 0.063 \text{ В} \] 3. Вычислим максимальную приведенную погрешность по формуле: \[ \gamma_{max} = \frac{\Delta_{max}}{U_{пред}} \cdot 100\% \] \[ \gamma_{max} = \frac{0.063}{3} \cdot 100\% = 0.021 \cdot 100\% = 2.1\% \] 4. Класс точности аналогового прибора выбирается из стандартного ряда (например: 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0), так чтобы он был не меньше полученной приведенной погрешности. Так как \( \gamma_{max} = 2.1\% \), ближайшее большее значение из стандартного ряда — 2.5. Ответ: \( \Delta_{max} = 0.063 \text{ В} \); \( \gamma_{max} = 2.1\% \); класс точности прибора — 2.5.