Решение задачи: Закон сохранения момента импульса и Самоиндукция

1. Закон сохранения момента импульса. Момент импульса материальной точки относительно неподвижного центра вращения определяется как векторное произведение радиус-вектора точки на ее импульс: \[ \vec{L} = [\vec{r} \times \vec{p}] \] Закон сохранения момента импульса гласит: момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным во времени при любом взаимодействии тел внутри системы. \[ \vec{L} = \text{const} \] Если на систему действует внешний момент сил, то изменение момента импульса равно: \[ \frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{M}_{ext} \] Если суммарный момент внешних сил равен нулю, момент импульса сохраняется. 2. Явление самоиндукции. ЭДС самоиндукции. Индуктивность проводника. Самоиндукция — это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока, протекающего через этот же контур. Магнитный поток через контур пропорционален силе тока: \[ \Phi = L \cdot I \] где \( L \) — индуктивность проводника. Индуктивность зависит от формы, размеров проводника и магнитных свойств среды. Единица измерения в СИ — Генри (Гн). Согласно закону Фарадея, ЭДС самоиндукции равна: \[ \mathcal{E}_{is} = -\frac{d\Phi}{dt} = -L \frac{dI}{dt} \] Знак «минус» (правило Ленца) показывает, что ЭДС самоиндукции всегда препятствует изменению тока в цепи. 3. Задача. Дано: \( R_1 = 10 \) Ом \( R_2 = 10 \) Ом \( R_3 = 20 \) Ом \( r = 1 \) Ом \( \mathcal{E} = 12 \) В Найти: \( I_2, U_3, P_1 \). Решение: 1) Найдем общее сопротивление параллельного участка \( R_{23} \): \[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} = \frac{2+1}{20} = \frac{3}{20} \] \[ R_{23} = \frac{20}{3} \approx 6,67 \text{ Ом} \] 2) Найдем полное внешнее сопротивление цепи \( R \): \[ R = R_1 + R_{23} = 10 + \frac{20}{3} = \frac{30+20}{3} = \frac{50}{3} \approx 16,67 \text{ Ом} \] 3) По закону Ома для полной цепи найдем общий ток \( I \): \[ I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} = \frac{12}{\frac{50}{3} + 1} = \frac{12}{\frac{53}{3}} = \frac{36}{53} \approx 0,679 \text{ А} \] 4) Напряжение на параллельном участке (оно же напряжение на \( R_3 \)): \[ U_3 = U_{23} = I \cdot R_{23} = \frac{36}{53} \cdot \frac{20}{3} = \frac{12 \cdot 20}{53} = \frac{240}{53} \approx 4,53 \text{ В} \] 5) Сила тока через сопротивление \( R_2 \): \[ I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{240/53}{10} = \frac{24}{53} \approx 0,453 \text{ А} \] 6) Мощность на сопротивлении \( R_1 \): \[ P_1 = I^2 \cdot R_1 = \left( \frac{36}{53} \right)^2 \cdot 10 = \frac{1296}{2809} \cdot 10 = \frac{12960}{2809} \approx 4,61 \text{ Вт} \] Ответ: \( I_2 \approx 0,45 \) А; \( U_3 \approx 4,53 \) В; \( P_1 \approx 4,61 \) Вт.