Решение: Построение изометрической и диметрической проекции

Задача: Построить прямоугольные изометрическую и диметрическую проекции заданной геометрической фигуры. Для выполнения этой задачи необходимо построить трехмерные изображения детали, используя правила аксонометрических проекций.

1. Анализ детали и её размеров

Деталь состоит из двух основных частей:

1. Основание: прямоугольный параллелепипед с размерами:
   • Длина: 125 мм
   • Ширина: 50 мм
   • Высота: 15 мм
2. Вертикальная часть (стойка):
   • Высота от основания: 40 мм
   • Ширина: 50 мм
   • Длина: 50 мм (радиус полукруга 25 мм, что дает диаметр 50 мм)
   • Имеет сквозное отверстие диаметром 20 мм.
3. Паз в основании:
   • Ширина: 20 мм
   • Глубина: 15 мм (сквозной)
   • Длина: 40 мм (от края)

2. Построение изометрической проекции

В изометрической проекции все три оси (X, Y, Z) располагаются под углом 120° друг к другу. Коэффициенты искажения по всем осям равны 1 (или 0.82 для наглядности, но обычно принимают 1).

Порядок построения:

1. Начертите изометрические оси. Ось Z вертикальна, оси X и Y под углом 30° к горизонтали.
2. Постройте основание детали. Отложите по оси X длину 125 мм, по оси Y ширину 50 мм, по оси Z высоту 15 мм.
3. Постройте вертикальную часть (стойку). Она расположена на одном конце основания.
   • Отложите от верхнего края основания по оси Z высоту 40 мм.
   • Ширина стойки 50 мм, длина 50 мм.
   • Постройте полукруглую часть. Для этого найдите центр полукруга (на высоте 40 мм от основания, по центру ширины 50 мм). Радиус полукруга 25 мм. Постройте изометрический овал (эллипс), соответствующий полукругу.
   • Постройте сквозное отверстие диаметром 20 мм. Центр отверстия совпадает с центром полукруга. Постройте изометрический овал (эллипс) диаметром 20 мм.
4. Постройте паз в основании.
   • Паз имеет ширину 20 мм и длину 40 мм. Он сквозной.
   • Отложите от края основания (противоположного стойке) длину паза 40 мм.
   • Отложите ширину паза 20 мм по центру ширины основания (50 мм).
   • Проведите линии, обозначающие паз, до нижней грани основания.
5. Обведите видимые контуры детали сплошными толстыми линиями. Невидимые контуры можно показать штриховыми линиями, но в изометрии часто их опускают для упрощения чертежа.

3. Построение диметрической проекции

В диметрической проекции две оси имеют одинаковые коэффициенты искажения, а третья - другой. Обычно оси X и Z имеют коэффициент 1, а ось Y - 0.5. Углы между осями: ось Z вертикальна, ось X под углом 7° к горизонтали, ось Y под углом 42° к горизонтали.

Порядок построения:

1. Начертите диметрические оси. Ось Z вертикальна, ось X под углом 7° к горизонтали, ось Y под углом 42° к горизонтали.
2. Постройте основание детали. Отложите по оси X длину 125 мм, по оси Y ширину 50 мм (с коэффициентом 0.5, то есть 25 мм), по оси Z высоту 15 мм.
3. Постройте вертикальную часть (стойку).
   • Отложите от верхнего края основания по оси Z высоту 40 мм.
   • Ширина стойки 50 мм (по оси Y с коэффициентом 0.5, то есть 25 мм), длина 50 мм (по оси X).
   • Постройте полукруглую часть. Для этого найдите центр полукруга. Радиус полукруга 25 мм. Постройте диметрический овал (эллипс), соответствующий полукругу.
   • Постройте сквозное отверстие диаметром 20 мм. Центр отверстия совпадает с центром полукруга. Постройте диметрический овал (эллипс) диаметром 20 мм.
4. Постройте паз в основании.
   • Паз имеет ширину 20 мм (по оси Y с коэффициентом 0.5, то есть 10 мм) и длину 40 мм (по оси X). Он сквозной.
   • Отложите от края основания длину паза 40 мм.
   • Отложите ширину паза 20 мм (10 мм в проекции) по центру ширины основания.
   • Проведите линии, обозначающие паз, до нижней грани основания.
5. Обведите видимые контуры детали сплошными толстыми линиями.

Важные замечания для школьника:

• Используйте чертежные инструменты: линейку, угольник, циркуль.
• Начинайте построение с тонких линий, затем обводите видимые контуры.
• При построении окружностей в аксонометрии они превращаются в эллипсы. Для построения эллипсов можно использовать метод по четырем точкам или специальные лекала.
• В изометрии оси X, Y, Z располагаются под углом 30° к горизонтали (для X и Y) и 90° (для Z).
• В диметрии оси X, Y, Z располагаются под углами 7° (для X), 42° (для Y) к горизонтали и 90° (для Z).
• Коэффициенты искажения:
  • Изометрия: \(k_x = k_y = k_z = 1\) (или 0.82)
  • Диметрия: \(k_x = k_z = 1\), \(k_y = 0.5\)

Поскольку я не могу нарисовать чертеж, я предоставил подробное описание шагов, которые необходимо выполнить для построения проекций. Вам нужно будет аккуратно следовать этим инструкциям, используя чертежные принадлежности.