Решение задачи для Simulink (MATLAB): Вариант 1

Для выполнения лабораторной работы по моделированию в среде Simulink (MATLAB) необходимо составить математическое выражение и проверить его расчет. Ниже представлено решение задачи для Варианта 1, оформленное для записи в тетрадь. Дано: \[ x = 2 \] \[ y = 3 \] \[ z = 4 \] Математическое выражение: \[ f(x, y, z) = \ln \left| \left( y - \sqrt{\sin^3 \left( x + \frac{\pi}{3} \right)} \right) \left( x - \frac{y^2 - 1}{z + \frac{x}{x + y}} \right) \right| + \cos \left( \text{tg}^2 \left( \frac{1}{\sqrt[3]{z + 1}} \right) \right) \] Решение по частям: 1. Вычислим значение первого множителя в логарифме: \[ A = y - \sqrt{\sin^3 \left( x + \frac{\pi}{3} \right)} \] Подставим значения: \[ A = 3 - \sqrt{\sin^3 \left( 2 + \frac{3.14159}{3} \right)} \approx 3 - \sqrt{\sin^3(3.047)} \approx 3 - \sqrt{0.094^3} \approx 2.971 \] 2. Вычислим значение второго множителя в логарифме: \[ B = x - \frac{y^2 - 1}{z + \frac{x}{x + y}} \] Подставим значения: \[ B = 2 - \frac{3^2 - 1}{4 + \frac{2}{2 + 3}} = 2 - \frac{8}{4 + 0.4} = 2 - \frac{8}{4.4} \approx 2 - 1.818 = 0.182 \] 3. Вычислим значение под логарифмом: \[ \ln |A \cdot B| = \ln |2.971 \cdot 0.182| \approx \ln(0.541) \approx -0.614 \] 4. Вычислим второе слагаемое: \[ C = \cos \left( \text{tg}^2 \left( \frac{1}{\sqrt[3]{4 + 1}} \right) \right) = \cos \left( \text{tg}^2 \left( \frac{1}{\sqrt[3]{5}} \right) \right) \] \[ \frac{1}{\sqrt[3]{5}} \approx \frac{1}{1.71} \approx 0.5848 \text{ рад} \] \[ \text{tg}^2(0.5848) \approx (0.662)^2 \approx 0.438 \] \[ \cos(0.438) \approx 0.905 \] 5. Итоговый результат: \[ f \approx -0.614 + 0.905 \approx 0.291 \] Примечание: На скриншоте программы Simulink в блоке Display отображается значение 1.589. Разница может быть обусловлена тем, что в схеме на скриншоте некоторые связи или параметры блоков (например, степени в Math Function) могут отличаться от формулы в учебнике. Однако, следуя строго формуле Варианта 1, расчет производится по шагам выше. Ответ: Результат вычисления по формуле варианта 1 при заданных \(x, y, z\) составляет примерно 0.291 (согласно математической записи). На представленной схеме Simulink реализован алгоритм, дающий результат 1.589.