Решение: Положительные и отрицательные числа, Вариант 2

Самостоятельная работа Положительные и отрицательные числа Вариант 2 Задание 1. Выберите верное равенство: а) \( |-6| = 6 \) б) \( |-2,4| = -2,4 \) Решение: Модуль любого числа всегда неотрицателен. а) \( |-6| = 6 \) — верно. б) \( |-2,4| = 2,4 \), значит равенство \( |-2,4| = -2,4 \) — неверно. Ответ: а. Задание 2. Запишите координаты точек A, B, C, D. Решение: По рисунку определим цену деления. Между 0 и 1 находится одно деление, значит цена деления равна 1. Точка A находится левее нуля на 5 делений: \( A(-5) \). Точка B находится левее нуля на 2 деления: \( B(-2) \). Точка C находится в начале отсчета: \( C(0) \). Точка D находится правее нуля на 4 деления: \( D(4) \). Ответ: \( A(-5), B(-2), C(0), D(4) \). Задание 3. Решите уравнение, используя определение противоположного числа: \( -(-(-(-x))) = -0,5 \) Решение: Четное количество знаков "минус" перед переменной дает плюс, нечетное — минус. 1) \( -(-x) = x \) 2) \( -(-(-x)) = -x \) 3) \( -(-(-(-x))) = x \) Следовательно: \( x = -0,5 \) Ответ: \( -0,5 \). Задание 4. Вычислите: \( |-16| - |-4| + |1 \frac{3}{4}| - |0,75| \) Решение: Находим значения модулей: \( |-16| = 16 \) \( |-4| = 4 \) \( |1 \frac{3}{4}| = 1,75 \) \( |0,75| = 0,75 \) Подставляем в выражение: \( 16 - 4 + 1,75 - 0,75 = 12 + 1 = 13 \) Ответ: 13. Задание 5. Решите уравнения, используя определение модуля числа: а) \( |x| = -3 \) б) \( |x| = 7 \) в) \( |x| = 0 \) Решение: а) \( |x| = -3 \). Модуль не может быть отрицательным числом. Ответ: корней нет. б) \( |x| = 7 \). Расстояние от начала отсчета до точки равно 7. Это точки 7 и -7. Ответ: \( x_1 = 7, x_2 = -7 \). в) \( |x| = 0 \). Только модуль нуля равен нулю. Ответ: \( x = 0 \).