Решение задачи: Рассчитаем бассейн (площадь и периметр)

Задание 4. Рассчитаем бассейн Дано: Форма бассейна — прямоугольник. Площадь \( S = 38 \) м\(^2\). Разница между длиной (\( a \)) и шириной (\( b \)) составляет \( 5,5 \) метра. Найти: Периметр (\( P \)) бассейна. Решение: 1. Пусть \( b \) — ширина бассейна (в метрах), тогда длина \( a = b + 5,5 \). 2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] Подставим известные значения: \[ (b + 5,5) \cdot b = 38 \] \[ b^2 + 5,5b - 38 = 0 \] 3. Для удобства расчетов избавимся от десятичной дроби, умножив все уравнение на 2: \[ 2b^2 + 11b - 76 = 0 \] 4. Найдем дискриминант уравнения: \[ D = 11^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-76) = 121 + 608 = 729 \] По таблице квадратов находим, что \( \sqrt{729} = 27 \). 5. Найдем корни уравнения: \[ b_1 = \frac{-11 + 27}{2 \cdot 2} = \frac{16}{4} = 4 \] \[ b_2 = \frac{-11 - 27}{4} = -9,5 \] (отрицательное значение не подходит, так как ширина не может быть меньше нуля). 6. Таким образом, ширина бассейна \( b = 4 \) метра. Тогда длина бассейна \( a = 4 + 5,5 = 9,5 \) метра. 7. Рассчитаем периметр (суммарную длину всех бортиков): \[ P = 2 \cdot (a + b) \] \[ P = 2 \cdot (9,5 + 4) = 2 \cdot 13,5 = 27 \] метров. Ответ: Периметр бассейна равен 27 метрам.