Решение задачи 144: Расчет изменения массы аргона

Задача №144 Дано: \(V = 15 \text{ л} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\) \(P_1 = 600 \text{ кПа} = 6 \cdot 10^5 \text{ Па}\) \(T_1 = 300 \text{ К}\) \(P_2 = 400 \text{ кПа} = 4 \cdot 10^5 \text{ Па}\) \(T_2 = 260 \text{ К}\) \(M = 40 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}\) (молярная масса аргона) \(R = 8,31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}\) Найти: \(\Delta m\) — ? Решение: Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: \[PV = \frac{m}{M}RT\] Выразим массу газа для первого и второго состояний: \[m_1 = \frac{P_1 V M}{R T_1}\] \[m_2 = \frac{P_2 V M}{R T_2}\] Масса израсходованного газа равна разности начальной и конечной масс: \[\Delta m = m_1 - m_2 = \frac{P_1 V M}{R T_1} - \frac{P_2 V M}{R T_2}\] Вынесем общие множители за скобки для удобства вычислений: \[\Delta m = \frac{V M}{R} \left( \frac{P_1}{T_1} - \frac{P_2}{T_2} \right)\] Подставим числовые значения: \[\Delta m = \frac{15 \cdot 10^{-3} \cdot 40 \cdot 10^{-3}}{8,31} \cdot \left( \frac{6 \cdot 10^5}{300} - \frac{4 \cdot 10^5}{260} \right)\] Произведем расчеты в скобках: \[\frac{600000}{300} = 2000\] \[\frac{400000}{260} \approx 1538,46\] \[2000 - 1538,46 = 461,54\] Теперь вычислим итоговое значение: \[\Delta m = \frac{0,6 \cdot 10^{-3}}{8,31} \cdot 461,54 \approx 0,0722 \cdot 10^{-3} \cdot 461,54 \approx 0,0333 \text{ кг}\] Переведем в граммы: \[\Delta m \approx 33,3 \text{ г}\] Ответ: \(\Delta m \approx 33,3 \text{ г}\).