Решение задачи: Нахождение суммы проекций сил

Задача Дано: \(F_1 = 10 \, \text{Н}\), \(\alpha_1 = 30^\circ\) \(F_2 = 20 \, \text{Н}\), \(\alpha_2 = 0^\circ\) \(F_3 = 30 \, \text{Н}\), \(\alpha_3 = 60^\circ\) \(F_4 = 40 \, \text{Н}\), \(\alpha_4 = 90^\circ\) Определить: \(\sum F_{kx}\), \(\sum F_{ky}\) Решение: Для нахождения суммы проекций сил на оси координат воспользуемся формулами: \[ \sum F_{kx} = F_1 \cos \alpha_1 + F_2 \cos \alpha_2 + F_3 \cos \alpha_3 + F_4 \cos \alpha_4 \] \[ \sum F_{ky} = F_1 \sin \alpha_1 + F_2 \sin \alpha_2 + F_3 \sin \alpha_3 + F_4 \sin \alpha_4 \] 1. Вычислим сумму проекций на ось \(Ox\): \[ \sum F_{kx} = 10 \cdot \cos 30^\circ + 20 \cdot \cos 0^\circ + 30 \cdot \cos 60^\circ + 40 \cdot \cos 90^\circ \] Подставим значения тригонометрических функций (\(\cos 30^\circ \approx 0,866\); \(\cos 0^\circ = 1\); \(\cos 60^\circ = 0,5\); \(\cos 90^\circ = 0\)): \[ \sum F_{kx} = 10 \cdot 0,866 + 20 \cdot 1 + 30 \cdot 0,5 + 40 \cdot 0 \] \[ \sum F_{kx} = 8,66 + 20 + 15 + 0 = 43,66 \, \text{Н} \] 2. Вычислим сумму проекций на ось \(Oy\): \[ \sum F_{ky} = 10 \cdot \sin 30^\circ + 20 \cdot \sin 0^\circ + 30 \cdot \sin 60^\circ + 40 \cdot \sin 90^\circ \] Подставим значения тригонометрических функций (\(\sin 30^\circ = 0,5\); \(\sin 0^\circ = 0\); \(\sin 60^\circ \approx 0,866\); \(\sin 90^\circ = 1\)): \[ \sum F_{ky} = 10 \cdot 0,5 + 20 \cdot 0 + 30 \cdot 0,866 + 40 \cdot 1 \] \[ \sum F_{ky} = 5 + 0 + 25,98 + 40 = 70,98 \, \text{Н} \] Ответ: \(\sum F_{kx} \approx 43,66 \, \text{Н}\); \(\sum F_{ky} \approx 70,98 \, \text{Н}\).