Решение задачи №46: Вероятность дефекта батарейки

Решение задачи № 46 из учебника. Условие: При изготовлении батареек в среднем на 1000 качественных батареек приходится 4 батарейки с дефектом. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка: а) имеет дефект; б) не имеет дефектов. Решение: 1. Сначала найдем общее количество батареек. По условию на 1000 качественных приходится 4 с дефектом. Значит, всего батареек: \[ 1000 + 4 = 1004 \] 2. Пусть событие \( A \) — выбранная батарейка имеет дефект. Вероятность события \( A \) вычисляется по формуле: \[ P(A) = \frac{m}{n} \] где \( m \) — число благоприятных исходов (количество дефектных батареек), \( n \) — общее число исходов (все батарейки). \[ P(A) = \frac{4}{1004} \] Сократим дробь на 4: \[ P(A) = \frac{1}{251} \approx 0,00398 \] 3. Пусть событие \( B \) — выбранная батарейка не имеет дефектов. Это событие является противоположным событию \( A \). Его вероятность можно найти двумя способами: Способ 1 (через количество качественных батареек): \[ P(B) = \frac{1000}{1004} = \frac{250}{251} \approx 0,99602 \] Способ 2 (через вероятность противоположного события): \[ P(B) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{251} = \frac{250}{251} \] Ответ: а) \( \frac{1}{251} \) (или примерно \( 0,004 \)); б) \( \frac{250}{251} \) (или примерно \( 0,996 \)).