Решение контрольной работы: Формулы сокращенного умножения, 2 вариант

Контрольная работа по теме: Формулы сокращенного умножения. 2 ВАРИАНТ Задание 1. Преобразуйте в многочлен: а) \( (a + 4)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 + 8a + 16 \) б) \( (x - 6)(x + 6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36 \) в) \( (3y - c)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot c + c^2 = 9y^2 - 6yc + c^2 \) г) \( (2a - 5)(2a + 5) = (2a)^2 - 5^2 = 4a^2 - 25 \) д) \( (x^2 + y)(x^2 - y) = (x^2)^2 - y^2 = x^4 - y^2 \) Задание 2. Разложите на множители: а) \( 3^2 - x^2 = (3 - x)(3 + x) \) б) \( a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3) \) в) \( 0,36 - c^2 = 0,6^2 - c^2 = (0,6 - c)(0,6 + c) \) г) \( a^2 + 10a + 25 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = (a + 5)^2 \) Задание 3. Раскрыть скобки: а) \( 3(5y + 2x)(5y - 2x) = 3((5y)^2 - (2x)^2) = 3(25y^2 - 4x^2) = 75y^2 - 12x^2 \) б) \( (x^2 - y^3)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot y^3 + (y^3)^2 = x^4 - 2x^2y^3 + y^6 \) Задание 4. Найдите значение выражения: \( (x - 2)^2 + 4(x - 2) \) при \( x = 0,12 \) Для начала упростим выражение, вынеся общий множитель \( (x - 2) \) за скобки: \[ (x - 2)((x - 2) + 4) = (x - 2)(x - 2 + 4) = (x - 2)(x + 2) \] Применяем формулу разности квадратов: \[ (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4 \] Подставляем значение \( x = 0,12 \): \[ 0,12^2 - 4 = 0,0144 - 4 = -3,9856 \] Ответ: -3,9856.