Решение задачи по финансовой грамотности про облигации

Ниже представлено решение задач по финансовой грамотности. Облигации — это важный инструмент инвестирования, позволяющий гражданам участвовать в развитии отечественной экономики и получать стабильный доход. Задача 5 Дано: Номинал \( N = 1000 \) руб. Купонная ставка \( C = 10\% \) годовых. Выплаты: 2 раза в год. Срок до погашения \( n = 2 \) года. Требуемая доходность \( r = 11\% \) годовых. Решение: 1. Рассчитаем величину одного купона. Так как выплаты дважды в год, ставка за полугодие составит \( 10\% / 2 = 5\% \). \[ C_{half} = 1000 \times 0,05 = 50 \text{ руб.} \] 2. Определим количество периодов \( t \). За 2 года при выплатах 2 раза в год будет \( 2 \times 2 = 4 \) периода. 3. Определим ставку дисконтирования за период: \( r_{per} = 11\% / 2 = 5,5\% \) или \( 0,055 \). 4. Цена облигации \( P \) находится как сумма дисконтированных купонов и номинала: \[ P = \frac{50}{(1,055)^1} + \frac{50}{(1,055)^2} + \frac{50}{(1,055)^3} + \frac{50 + 1000}{(1,055)^4} \] \[ P = 47,39 + 44,92 + 42,58 + 847,58 = 982,47 \text{ руб.} \] Ответ: Цена облигации составит 982,47 руб. Задача 6 Дано: Номинал \( N = 1000 \) руб. Купонная ставка \( C = 6\% \) годовых. Выплаты: 2 раза в год. Срок до погашения \( n = 3 \) года. Требуемая доходность \( r = 7\% \) годовых. Решение: 1. Рассчитаем величину одного купона за полугодие: \( 6\% / 2 = 3\% \). \[ C_{half} = 1000 \times 0,03 = 30 \text{ руб.} \] 2. Определим количество периодов: \( 3 \times 2 = 6 \) периодов. 3. Ставка дисконтирования за период: \( r_{per} = 7\% / 2 = 3,5\% \) или \( 0,035 \). 4. Рассчитаем цену облигации: \[ P = \sum_{t=1}^{6} \frac{30}{(1,035)^t} + \frac{1000}{(1,035)^6} \] Используя формулу аннуитета для купонов: \[ P = 30 \times \frac{1 - (1,035)^{-6}}{0,035} + \frac{1000}{(1,035)^6} \] \[ P = 30 \times 5,3286 + 1000 \times 0,8135 \] \[ P = 159,86 + 813,50 = 973,36 \text{ руб.} \] Ответ: Цена облигации составит 973,36 руб.