Решение задачи: углы при параллельных прямых и секущей

Дано: \( a \parallel b \) \( \angle 4 = 102^\circ \) Найти: остальные углы (\( \angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 5, \angle 6, \angle 7, \angle 8 \)). Решение: 1. Углы \( \angle 4 \) и \( \angle 2 \) — вертикальные, поэтому они равны: \[ \angle 2 = \angle 4 = 102^\circ \] 2. Углы \( \angle 4 \) и \( \angle 3 \) — смежные, их сумма равна \( 180^\circ \): \[ \angle 3 = 180^\circ - \angle 4 = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ \] 3. Углы \( \angle 3 \) и \( \angle 1 \) — вертикальные, поэтому: \[ \angle 1 = \angle 3 = 78^\circ \] 4. Так как прямые \( a \) и \( b \) параллельны, то соответственные углы равны: \[ \angle 6 = \angle 2 = 102^\circ \] \[ \angle 8 = \angle 4 = 102^\circ \] \[ \angle 5 = \angle 1 = 78^\circ \] \[ \angle 7 = \angle 3 = 78^\circ \] Ответ: \( \angle 2 = 102^\circ \), \( \angle 4 = 102^\circ \), \( \angle 6 = 102^\circ \), \( \angle 8 = 102^\circ \); \( \angle 1 = 78^\circ \), \( \angle 3 = 78^\circ \), \( \angle 5 = 78^\circ \), \( \angle 7 = 78^\circ \).