Упрощение выражений: подробное решение с примерами

Решение заданий по упрощению выражений. Первый блок: а) \( 2a + (3a - 8b) = 2a + 3a - 8b = 5a - 8b \) б) \( (5 - 2x) - (7 + 10x) = 5 - 2x - 7 - 10x = -2 - 12x \) в) \( 6(c + 1) - 6c - 5 = 6c + 6 - 6c - 5 = 1 \) г) \( -2(2p - 1) + 4 = -4p + 2 + 4 = -4p + 6 \) д) \( 33 - 8(11n - 1) - 2n = 33 - 88n + 8 - 2n = 41 - 90n \) Второй блок: а) \( (2x - 3)(4x + 1) = 8x^2 + 2x - 12x - 3 = 8x^2 - 10x - 3 \) б) \( (3x - y)(2y - 7x) = 6xy - 21x^2 - 2y^2 + 7xy = 13xy - 21x^2 - 2y^2 \) в) \( a(a + 4) - (a - 2)(a + 6) = a^2 + 4a - (a^2 + 6a - 2a - 12) = a^2 + 4a - (a^2 + 4a - 12) = a^2 + 4a - a^2 - 4a + 12 = 12 \) г) \( (1 - 3p)(9p^2 + 3p + 1) \) Заметим, что это формула разности кубов \( (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 \): \( (1 - 3p)(1^2 + 1 \cdot 3p + (3p)^2) = 1^3 - (3p)^3 = 1 - 27p^3 \)