Решение:

Практическая работа: Вывод формулы площади круга Цель работы: Опытным путем получить формулу для вычисления площади круга через его радиус. Ход работы: 1) Начертите окружность радиусом \( r = 2 \) см и вырежьте получившийся круг. 2) Разделите круг на 8 равных секторов (как показано на рисунке в задании). 3) Разрежьте круг по линиям секторов. Один из секторов разрежьте пополам на две равные части. 4) Разложите секторы в ряд, чередуя их узкими и широкими сторонами так, чтобы получилась фигура, близкая к прямоугольнику. 5) Измерьте стороны полученного «прямоугольника» \( a \) и \( b \). Заметим, что сторона \( a \) (высота фигуры) примерно равна радиусу круга: \[ a \approx r \] Сторона \( b \) (длина фигуры) состоит из дуг секторов, которые в сумме составляют половину длины окружности: \[ b \approx \frac{C}{2} \] 6) Так как длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2 \pi r \), то: \[ b \approx \frac{2 \pi r}{2} = \pi r \] 7) Найдите площадь полученной фигуры по формуле площади прямоугольника \( S = a \cdot b \): \[ S \approx r \cdot (\pi r) = \pi r^2 \] Вывод: Площадь круга \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Длина окружности \( C \) вычисляется по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где \( \pi \approx 3,14 \).