Упрощение выражения: √(8) + √(3)(√(12) - √(6))

Задание: Упростить выражение. Решение: \[ \frac{3}{2}\sqrt{8} + \sqrt{3}(\sqrt{12} - \sqrt{6}) \] 1. Сначала упростим первый корень. Разложим число 8 на множители, один из которых является полным квадратом: \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \] Тогда первое слагаемое примет вид: \[ \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \] 2. Теперь раскроем скобки во второй части выражения, умножая \(\sqrt{3}\) на каждое слагаемое внутри скобок: \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{12} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \] \[ \sqrt{3 \cdot 12} - \sqrt{3 \cdot 6} \] \[ \sqrt{36} - \sqrt{18} \] 3. Вычислим значения полученных корней: \[ \sqrt{36} = 6 \] \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \] 4. Подставим все полученные результаты обратно в общее выражение: \[ 3\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{2} \] 5. Приведем подобные слагаемые. Заметим, что \(3\sqrt{2}\) и \(-3\sqrt{2}\) взаимно уничтожаются: \[ (3\sqrt{2} - 3\sqrt{2}) + 6 = 0 + 6 = 6 \] Ответ: 6