Решение: Площади закрашенных фигур (Круг и Квадрат, Кольцо)

Задание 2. Нахождение площадей закрашенных фигур. Для решения всех задач будем использовать значение \( \pi \approx 3,14 \). а) На рисунке изображен круг с вписанным в него квадратом. Закрашена область круга вне квадрата. Дано: \( r = 5 \), \( a = 7 \). 1. Найдем площадь круга: \[ S_{кр} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 5^2 = 3,14 \cdot 25 = 78,5 \] 2. Найдем площадь квадрата: \[ S_{кв} = a^2 = 7^2 = 49 \] 3. Найдем площадь закрашенной фигуры: \[ S = S_{кр} - S_{кв} = 78,5 - 49 = 29,5 \] Ответ: \( 29,5 \). б) На рисунке изображено кольцо (закрашенная область между двумя окружностями). Дано: \( R = 6 \) см, \( r = 2 \) см. 1. Найдем площадь большого круга: \[ S_{1} = \pi R^2 = 3,14 \cdot 6^2 = 3,14 \cdot 36 = 113,04 \text{ см}^2 \] 2. Найдем площадь малого (белого) круга: \[ S_{2} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 2^2 = 3,14 \cdot 4 = 12,56 \text{ см}^2 \] 3. Найдем площадь закрашенного кольца: \[ S = S_{1} - S_{2} = 113,04 - 12,56 = 100,48 \text{ см}^2 \] Ответ: \( 100,48 \text{ см}^2 \). в) На рисунке изображен круг, внутри которого находится прямоугольник. Закрашена область круга без прямоугольника. Дано: \( r = 4 \) см, \( a = 1 \) см, \( b = 3 \) см. 1. Найдем площадь круга: \[ S_{кр} = \pi r^2 = 3,14 \cdot 4^2 = 3,14 \cdot 16 = 50,24 \text{ см}^2 \] 2. Найдем площадь прямоугольника: \[ S_{пр} = a \cdot b = 1 \cdot 3 = 3 \text{ см}^2 \] 3. Найдем площадь закрашенной фигуры: \[ S = S_{кр} - S_{пр} = 50,24 - 3 = 47,24 \text{ см}^2 \] Ответ: \( 47,24 \text{ см}^2 \).