Решение задачи №11: Соответствие функций и графиков

Задание №11 Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ: А) \(y = 3x\) Б) \(y = -3x\) В) \(y = \frac{1}{3}x\) Решение: Все представленные функции являются прямыми пропорциональностями вида \(y = kx\). Их графики — прямые, проходящие через начало координат. 1) Рассмотрим коэффициент \(k\) (угловой коэффициент): - Если \(k > 0\), функция возрастает (график идет снизу вверх слева направо). Это относится к функциям А и В. - Если \(k < 0\), функция убывает (график идет сверху вниз слева направо). Это относится к функции Б. 2) Анализируем графики: - График №3 убывает. Значит, ему соответствует функция с отрицательным коэффициентом. Это функция Б (\(k = -3\)). Таким образом, Б — 3. - Графики №1 и №2 возрастают. Сравним их крутизну. Чем больше модуль коэффициента \(k\), тем круче идет прямая (ближе к оси \(Oy\)). - В функции А коэффициент \(k = 3\). Это больше, чем в функции В, где \(k = \frac{1}{3}\). - График №2 более крутой, значит, это функция А. Проверим по точке: при \(x = 1\), \(y = 3 \cdot 1 = 3\). На графике №2 точка \((1; 3)\) принадлежит прямой. Таким образом, А — 2. - График №1 более пологий. Проверим по точке: при \(x = 3\), \(y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1\). На графике №1 точка \((3; 1)\) принадлежит прямой. Таким образом, В — 1. Заполним таблицу соответствия: А — 2 Б — 3 В — 1 Ответ: 231