Решение систем уравнений способом сложения

Решение систем уравнений способом сложения. 1) а) \[ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 7 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 5 + 7 \] \[ 2x = 12 \] \[ x = 6 \] Подставим \( x = 6 \) в первое уравнение: \[ 6 + y = 5 \] \[ y = -1 \] Ответ: (6; -1). 1) б) \[ \begin{cases} a - b = 1 \\ a + b = -5 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 2a = -4 \] \[ a = -2 \] Подставим \( a = -2 \) во второе уравнение: \[ -2 + b = -5 \] \[ b = -3 \] Ответ: (-2; -3). 1) в) \[ \begin{cases} 2n + m = 5 \\ 2n - m = 11 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 4n = 16 \] \[ n = 4 \] Подставим \( n = 4 \) в первое уравнение: \[ 2 \cdot 4 + m = 5 \] \[ 8 + m = 5 \] \[ m = -3 \] Ответ: n = 4, m = -3. 2) а) \[ \begin{cases} u + v = 4 \\ 3u - 5v = 20 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 5: \[ \begin{cases} 5u + 5v = 20 \\ 3u - 5v = 20 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 8u = 40 \] \[ u = 5 \] Подставим \( u = 5 \) в первое уравнение: \[ 5 + v = 4 \] \[ v = -1 \] Ответ: (5; -1). 2) б) \[ \begin{cases} 3x - y = 5 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 7: \[ \begin{cases} 21x - 7y = 35 \\ 2x + 7y = 11 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 23x = 46 \] \[ x = 2 \] Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение: \[ 3 \cdot 2 - y = 5 \] \[ 6 - y = 5 \] \[ y = 1 \] Ответ: (2; 1). 2) в) \[ \begin{cases} 4m - 5n = 1 \\ 2m - 3n = 2 \end{cases} \] Умножим второе уравнение на -2: \[ \begin{cases} 4m - 5n = 1 \\ -4m + 6n = -4 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ n = -3 \] Подставим \( n = -3 \) во второе уравнение: \[ 2m - 3(-3) = 2 \] \[ 2m + 9 = 2 \] \[ 2m = -7 \] \[ m = -3,5 \] Ответ: m = -3,5, n = -3. 3) а) \[ \begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ 3x + 5y = -2 \end{cases} \] Умножим первое на 3, второе на -2: \[ \begin{cases} 6x + 9y = -3 \\ -6x - 10y = 4 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ -y = 1 \] \[ y = -1 \] Подставим \( y = -1 \) в первое уравнение: \[ 2x + 3(-1) = -1 \] \[ 2x - 3 = -1 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = 1 \] Ответ: (1; -1). 3) б) \[ \begin{cases} 2n - 3d = -1 \\ 3n + 4d = 24 \end{cases} \] Умножим первое на 4, второе на 3: \[ \begin{cases} 8n - 12d = -4 \\ 9n + 12d = 72 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 17n = 68 \] \[ n = 4 \] Подставим \( n = 4 \) в первое уравнение: \[ 2 \cdot 4 - 3d = -1 \] \[ 8 - 3d = -1 \] \[ -3d = -9 \] \[ d = 3 \] Ответ: n = 4, d = 3. 3) в) \[ \begin{cases} 2a + 3b = 0 \\ 7a - 2b = -25 \end{cases} \] Умножим первое на 2, второе на 3: \[ \begin{cases} 4a + 6b = 0 \\ 21a - 6b = -75 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 25a = -75 \] \[ a = -3 \] Подставим \( a = -3 \) в первое уравнение: \[ 2(-3) + 3b = 0 \] \[ -6 + 3b = 0 \] \[ 3b = 6 \] \[ b = 2 \] Ответ: a = -3, b = 2.