Найти длину дуги окружности: решение задачи

Задача: Длина окружности с центром в точке \( O \) равна 12. Точки \( N \) и \( M \) лежат на окружности и разбивают её на две дуги, \( \angle NOM = 120^\circ \). Найдите длину меньшей дуги. Решение: Дано: \( C = 12 \) \( \alpha = 120^\circ \) Найти: \( l \) (длина дуги \( NM \)) — ? 1. Вся окружность составляет \( 360^\circ \). Длина всей окружности по условию равна 12. 2. Длина дуги \( l \) пропорциональна её градусной мере. Формула длины дуги через длину всей окружности выглядит так: \[ l = C \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} \] 3. Подставим значения из условия задачи: \[ l = 12 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} \] 4. Сократим дробь: \[ \frac{120}{360} = \frac{1}{3} \] 5. Вычислим итоговое значение: \[ l = 12 \cdot \frac{1}{3} = \frac{12}{3} = 4 \] Ответ: 4.