Решение задачи: Площадь сектора круга

Задача 5. Площадь сектора Площадь круга равна 63. Найдите площадь сектора, центральный угол которого равен \( 40^\circ \). Решение: Дано: \( S_{кр} = 63 \) \( \alpha = 40^\circ \) Найти: \( S_{сект} \) — ? 1. Площадь всего круга соответствует полному углу \( 360^\circ \). Площадь сектора \( S_{сект} \) пропорциональна его центральному углу \( \alpha \). 2. Формула площади сектора через площадь круга: \[ S_{сект} = S_{кр} \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} \] 3. Подставим значения из условия: \[ S_{сект} = 63 \cdot \frac{40^\circ}{360^\circ} \] 4. Сократим дробь: \[ \frac{40}{360} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \] 5. Вычислим итоговую площадь: \[ S_{сект} = 63 \cdot \frac{1}{9} = \frac{63}{9} = 7 \] Ответ: 7.