Решение задачи: Длина дуги окружности

Задача: Длина окружности с центром в точке \( O \) равна 20. Точки \( N \) и \( M \) лежат на окружности и разбивают её на две дуги, \( \angle NOM = 72^\circ \). Найдите длину меньшей дуги. Решение: Дано: \( C = 20 \) \( \alpha = 72^\circ \) Найти: \( l_{дуги} \) — ? 1. Длина всей окружности \( C \) соответствует полному центральному углу \( 360^\circ \). Длина дуги \( l \) прямо пропорциональна величине центрального угла \( \alpha \), который на неё опирается. 2. Используем формулу для нахождения длины дуги через длину всей окружности: \[ l_{дуги} = C \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} \] 3. Подставим известные значения в формулу: \[ l_{дуги} = 20 \cdot \frac{72^\circ}{360^\circ} \] 4. Сократим дробь \( \frac{72}{360} \). Заметим, что \( 360 \) делится на \( 72 \) нацело: \[ \frac{72}{360} = \frac{1}{5} \] 5. Вычислим итоговую длину дуги: \[ l_{дуги} = 20 \cdot \frac{1}{5} = \frac{20}{5} = 4 \] Ответ: 4.