Решение задачи: Площадь внутреннего круга

Задача: На клетчатой бумаге изображены два круга. Площадь закрашенной фигуры равна 15. Найдите площадь внутреннего круга. Решение: 1. Определим радиусы кругов по клеткам на рисунке: Радиус большого круга \( R \) равен 4 клеткам. Радиус малого (внутреннего) круга \( r \) равен 2 клеткам. 2. Вспомним формулу площади круга: \( S = \pi r^2 \). Площади кругов относятся как квадраты их радиусов: \[ \frac{S_{бол}}{S_{мал}} = \frac{R^2}{r^2} = \frac{4^2}{2^2} = \frac{16}{4} = 4 \] Следовательно, \( S_{бол} = 4 \cdot S_{мал} \). 3. Закрашенная фигура — это разность площадей большого и малого кругов: \[ S_{закр} = S_{бол} - S_{мал} \] Подставим выражение \( S_{бол} = 4 \cdot S_{мал} \): \[ S_{закр} = 4 \cdot S_{мал} - S_{мал} = 3 \cdot S_{мал} \] 4. По условию \( S_{закр} = 15 \). Составим уравнение: \[ 3 \cdot S_{мал} = 15 \] 5. Найдем площадь внутреннего круга: \[ S_{мал} = \frac{15}{3} = 5 \] Ответ: 5.