Площадь сектора круга: решение задачи

Задача: Площадь сектора Площадь круга с центром в точке \( O \) равна 36. Точки \( N \) и \( M \) лежат на окружности и разбивают круг на два сектора, \( \angle NOM = 150^\circ \). Найдите площадь закрашенного сектора \( S_{\alpha} \). Решение: Дано: \( S_{кр} = 36 \) \( \alpha = 150^\circ \) Найти: \( S_{\alpha} \) — ? 1. Площадь всего круга соответствует полному центральному углу \( 360^\circ \). Площадь сектора \( S_{\alpha} \) прямо пропорциональна величине его центрального угла \( \alpha \). 2. Используем формулу для нахождения площади сектора через площадь круга: \[ S_{\alpha} = S_{кр} \cdot \frac{\alpha}{360^\circ} \] 3. Подставим известные значения в формулу: \[ S_{\alpha} = 36 \cdot \frac{150^\circ}{360^\circ} \] 4. Сократим дробь \( \frac{150}{360} \). Сначала сократим на 10, получим \( \frac{15}{36} \). Затем сократим на 3: \[ \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \] 5. Вычислим итоговую площадь сектора: \[ S_{\alpha} = 36 \cdot \frac{5}{12} \] \[ S_{\alpha} = \frac{36 \cdot 5}{12} \] 6. Сократим 36 и 12 на 12: \[ S_{\alpha} = 3 \cdot 5 = 15 \] Ответ: 15.