Решение задачи: период колебаний пружинного маятника при изменении длины

Дано: \( l_2 = \frac{1}{2} l_1 \) Найти: \( \frac{T_1}{T_2} \) — ? Решение: 1. Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] где \( m \) — масса груза, \( k \) — жесткость пружины. 2. Жесткость пружины \( k \) обратно пропорциональна её длине \( l \). Это выражается формулой: \[ k = \frac{E \cdot S}{l} \] Следовательно, если длину пружины уменьшить в 2 раза (\( l_2 = 0,5 l_1 \)), то её жесткость увеличится в 2 раза: \[ k_2 = 2k_1 \] 3. Запишем отношение периодов до и после изменения длины: \[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}} = \sqrt{\frac{k_2}{k_1}} \] 4. Подставим значение \( k_2 \): \[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{2k_1}{k_1}} = \sqrt{2} \] 5. Вычислим значение и округлим до тысячных: \[ \sqrt{2} \approx 1,414 \] Так как \( T_1 > T_2 \), период уменьшится в 1,414 раза. Ответ: уменьшится в 1,414 раз(-а).