Решение школьной задачи: оформленный вариант

Ниже представлены решения задач из варианта, оформленные для удобного переписывания в тетрадь. Задание 1 Чем больше цифра в названии формата (A0, A1, ...), тем меньше размер листа. Самый большой лист — A0, самый маленький в списке — A6. Сравним длины из таблицы: 1189 > 841 > 210 > 148. Соответствие: A0 — №2 (1189 x 841) A1 — №4 (841 x 594) A5 — №1 (210 x 148) A6 — №3 (148 x 105) Ответ: 2413 Задание 2 При разрезании листа формата \(A_n\) пополам получается два листа формата \(A_{n+1}\). Следовательно, из одного листа A4 получается 2 листа A5. Ответ: 2 Задание 3 Лист A4 получается делением листа A3 пополам. Ширина A3 — это длина A4, а половина длины A3 — это ширина A4. Из таблицы мы знаем размеры A1 (841 x 594). A2: \(594 \times (841/2) \approx 594 \times 420\) A3: \(420 \times (594/2) \approx 420 \times 297\) A4: \(297 \times (420/2) \approx 297 \times 210\) Ширина листа A4 равна 210 мм. Это число уже кратно 10. Ответ: 210 Задание 4 Отношение сторон во всех форматах серии A одинаково и равно \( \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,707 \). Для A4: \( \frac{210}{297} \approx 0,707 \). Округляем до десятых: 0,7. Ответ: 0,7 Задание 5 Отношение высоты шрифта к высоте листа постоянно. Высота листа A4 \( \approx 297 \) мм, листа A3 \( \approx 420 \) мм. \[ \frac{H_{A3}}{H_{A4}} = \frac{420}{297} \approx 1,414 \] Размер шрифта на A3: \( 27 \cdot 1,414 \approx 38,18 \). Округляем до целого: 38. Ответ: 38 Задание 6 \[ \frac{3,6}{2 - \frac{4}{7}} = \frac{3,6}{\frac{14-4}{7}} = \frac{3,6}{\frac{10}{7}} = \frac{3,6 \cdot 7}{10} = \frac{25,2}{10} = 2,52 \] Ответ: 2,52 Задание 7 Числа в порядке возрастания: -0,709; -0,206; -0,097; 0,079. Точки на прямой слева направо: R, T, G, S. Числу -0,097 соответствует третья точка — G. Ответ: 3 Задание 8 \[ \frac{(f^7)^{13}}{f^{89}} = \frac{f^{7 \cdot 13}}{f^{89}} = \frac{f^{91}}{f^{89}} = f^{91-89} = f^2 \] При \( f = 2 \): \( 2^2 = 4 \). Ответ: 4 Задание 9 \( x^2 - 7x + 12 = 0 \) По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 7 \) \( x_1 \cdot x_2 = 12 \) Корни: \( x_1 = 3, x_2 = 4 \). Больший корень: 4. Ответ: 4 Задание 10 Всего ручек: 25. Красных: 5. Зеленых: 14. Фиолетовых: 4. Синих и черных: \( 25 - (5 + 14 + 4) = 2 \). Поровну — значит по 1 синей и 1 черной. Событие "красная или черная": \( 5 + 1 = 6 \) ручек. Вероятность: \( P = \frac{6}{25} = \frac{24}{100} = 0,24 \). Ответ: 0,24 Задание 11 А) Гипербола во II и IV четвертях — коэффициент отрицательный: \( y = -\frac{6}{x} \) (№2). Б) Гипербола в I и III четвертях, проходит через (1; 6): \( y = \frac{6}{x} \) (№1). В) Гипербола прижата к осям, проходит через (1; 1/6): \( y = \frac{1}{6x} \) (№3). Ответ: 213 Задание 12 \[ S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha \Rightarrow 30 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot d_2 \cdot \frac{10}{19} \] \[ 30 = 3 \cdot d_2 \cdot \frac{10}{19} \Rightarrow 30 = \frac{30}{19} d_2 \Rightarrow d_2 = 19 \] Ответ: 19 Задание 13 \( 16 + 5x > 7x + 6 \) \( 5x - 7x > 6 - 16 \) \( -2x > -10 \) \( x < 5 \) Это соответствует рисунку №4. Ответ: 4 Задание 14 За 50 минут произойдет \( 50 / 10 = 5 \) циклов уменьшения вдвое. \[ m = 768 \cdot (\frac{1}{2})^5 = \frac{768}{32} = 24 \] Ответ: 24 Задание 15 В треугольнике HZR медиана ZP делит сторону HR пополам. \( HP = PR = \frac{HR}{2} = \frac{192}{2} = 96 \). Ответ: 96 Задание 16 По теореме синусов: \( \frac{ET}{\sin Z} = 2R \). \[ 2R = \frac{26}{\sin 30^\circ} = \frac{26}{0,5} = 52 \Rightarrow R = 26 \] Ответ: 26 Задание 17 Площадь параллелограмма \( S = a \cdot h \). Основание \( a = 75 \), высота \( h = 21 \). \( S = 75 \cdot 21 = 1575 \). Ответ: 1575 Задание 18 Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Сторона EC (по клеткам вертикально): 6 см. Средняя линия: \( 6 / 2 = 3 \) см. Ответ: 3 Задание 19 1) Верно (свойство равнобедренного треугольника). 2) Неверно (сумма смежных углов \( 180^\circ \), а не просто "равна"). Хотя утверждение звучит верно, обычно ищут неточности. Проверим 3. 3) Неверно (это свойство медианы). Верное утверждение только 1 и 2. В задачах ОГЭ обычно просят номера. Ответ: 12 Задание 20 \( x^3 + 8x^2 - 4x - 32 = 0 \) \( x^2(x + 8) - 4(x + 8) = 0 \) \( (x + 8)(x^2 - 4) = 0 \) 1) \( x + 8 = 0 \Rightarrow x = -8 \) 2) \( x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x = 2, x = -2 \) Ответ: -8; -2; 2 Задание 21 Пусть \( v \) — скорость лодки, \( v_{реки} = 3 \). Скорость плота равна скорости реки: 3 км/ч. Время движения плота: \( t_{плота} = \frac{42}{3} = 14 \) часов. Лодка вышла на 3 часа позже, значит она была в пути \( 14 - 3 = 11 \) часов. Уравнение времени лодки: \[ \frac{56}{v+3} + \frac{56}{v-3} = 11 \] \[ 56(v-3) + 56(v+3) = 11(v^2 - 9) \] \[ 112v = 11v^2 - 99 \Rightarrow 11v^2 - 112v - 99 = 0 \] \( D = 112^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-99) = 12544 + 4356 = 16900 = 130^2 \) \( v = \frac{112 + 130}{22} = \frac{242}{22} = 11 \) км/ч. Ответ: 11