Решение задачи №209: Вероятность выпадения орла

Задача №209 Условие: Обычную симметричную монету бросают до выпадения первого орла. При первых пяти бросках выпала решка. Какое из утверждений верно? Решение: В теории вероятностей броски симметричной монеты являются независимыми событиями. Это означает, что результат предыдущих бросков никак не влияет на вероятность выпадения орла или решки в следующем броске. 1) Утверждение неверно. Это распространенное заблуждение, называемое «ошибкой игрока». Монета не имеет «памяти». 2) Утверждение неверно. По условию монета обычная и симметричная, значит, у сторон нет преимуществ. 3) Утверждение верно. Так как события независимы, вероятность выпадения орла в шестом броске остается равной \( P = 0,5 \), как и в любом другом. 4) Утверждение неверно. Вероятность выпадения орла именно в шестом броске (при условии, что до этого были решки) такая же, как и в седьмом. Ответ: 3. Задача №210 а) Что является элементарным событием в таком эксперименте? Элементарным событием является последовательность результатов бросков, завершающаяся первым выпадением орла. Например: (О), (Р, О), (Р, Р, О) и так далее. б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте? Теоретически количество элементарных событий бесконечно, так как решка может выпадать сколь угодно долго, хотя вероятность длинных последовательностей стремится к нулю. в) Что происходит чаще — орел выпадает с первой попытки или со второй? Согласно таблице и теории, чаще выпадает с первой. Вероятность для 1-й попытки: \( P_1 = \frac{1}{2} = 0,5 \). Вероятность для 2-й попытки: \( P_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0,25 \). По таблице: 26 раз против 14 раз. Ответ: с первой попытки. г) Что происходит чаще — орел выпадает со второй попытки или с третьей? Согласно таблице и теории, чаще выпадает со второй. Вероятность для 2-й попытки: \( P_2 = 0,25 \). Вероятность для 3-й попытки: \( P_3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 0,125 \). По таблице: 14 раз против 6 раз. Ответ: со второй попытки.