Решение системы линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений из задания 1. а) \[ \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases} \] Выразим \(x\) из первого уравнения: \[ x = 3 + y \] Подставим во второе уравнение: \[ 3(3 + y) + 2y = 1 \] \[ 9 + 3y + 2y = 1 \] \[ 5y = 1 - 9 \] \[ 5y = -8 \] \[ y = -1,6 \] Найдем \(x\): \[ x = 3 + (-1,6) = 1,4 \] Ответ: \( (1,4; -1,6) \). б) \[ \begin{cases} a + b = 4 \\ 2a + 7b = 2 \end{cases} \] Выразим \(a\) из первого уравнения: \[ a = 4 - b \] Подставим во второе уравнение: \[ 2(4 - b) + 7b = 2 \] \[ 8 - 2b + 7b = 2 \] \[ 5b = 2 - 8 \] \[ 5b = -6 \] \[ b = -1,2 \] Найдем \(a\): \[ a = 4 - (-1,2) = 5,2 \] Ответ: \( (5,2; -1,2) \). в) \[ \begin{cases} 3p - c = 2 \\ 3p + 2c = 6 \end{cases} \] Вычтем из второго уравнения первое: \[ (3p + 2c) - (3p - c) = 6 - 2 \] \[ 3p + 2c - 3p + c = 4 \] \[ 3c = 4 \] \[ c = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \] Найдем \(p\) из первого уравнения: \[ 3p - \frac{4}{3} = 2 \] \[ 3p = 2 + \frac{4}{3} \] \[ 3p = \frac{10}{3} \] \[ p = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} \] Ответ: \( (1\frac{1}{9}; 1\frac{1}{3}) \).