Решение задачи: Площадь равнобедренной трапеции

Дано: Равнобедренная трапеция \(a = 3\) см — верхнее основание \(b = 16\) см — нижнее основание \(\alpha = 45^{\circ}\) — угол при основании Найти: \(S\) — ? Решение: 1. Выберем формулу для нахождения площади трапеции: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] 2. Чтобы найти высоту \(h\), проведём её из вершины верхнего основания к нижнему. В равнобедренной трапеции высота отсекает от нижнего основания отрезок \(x\), равный полуразности оснований: \[x = \frac{b - a}{2} = \frac{16 - 3}{2} = \frac{13}{2} = 6,5 \text{ см}\] 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой \(h\), боковой стороной и отрезком \(x\). Так как угол при основании равен \(45^{\circ}\), то этот треугольник — равнобедренный (второй острый угол равен \(90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\)). Следовательно, высота равна отрезку \(x\): \[h = x = 6,5 \text{ см}\] 4. Вычислим площадь трапеции: \[S = \frac{3 + 16}{2} \cdot 6,5 = \frac{19}{2} \cdot 6,5 = 9,5 \cdot 6,5 = 61,75 \text{ см}^{2}\] Заполнение полей в задании: Формула: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\) Значение высоты: 6,5 Ответ: 61,75