Решение задачи: Определение массы воды в ведре по давлению

Задача 1. Дано: \(S = 0,10 \, \text{м}^2\) — площадь дна ведра; \(h_1 = 0,10 \, \text{м}\) — расстояние от дна до точки замера давления; \(P = 200 \, \text{Па}\) — гидростатическое давление на этой высоте; \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\) — плотность воды; \(g \approx 10 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения. Найти: \(m\) — массу воды. Решение: 1. Гидростатическое давление на глубине \(h_{depth}\) определяется формулой: \[P = \rho \cdot g \cdot h_{depth}\] где \(h_{depth}\) — это высота столба жидкости над точкой, в которой измеряется давление. 2. Пусть \(H\) — общая высота воды в ведре. Тогда глубина точки, находящейся на расстоянии \(h_1\) от дна, равна: \[h_{depth} = H - h_1\] 3. Подставим это выражение в формулу давления: \[P = \rho \cdot g \cdot (H - h_1)\] 4. Выразим общую высоту воды \(H\): \[H - h_1 = \frac{P}{\rho \cdot g}\] \[H = \frac{P}{\rho \cdot g} + h_1\] 5. Подставим числовые значения: \[H = \frac{200}{1000 \cdot 10} + 0,10 = \frac{200}{10000} + 0,10 = 0,02 + 0,10 = 0,12 \, \text{м}\] 6. Масса воды в цилиндрическом ведре вычисляется через объем: \[m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot H\] 7. Вычислим массу: \[m = 1000 \cdot 0,10 \cdot 0,12 = 100 \cdot 0,12 = 12 \, \text{кг}\] Ответ: 5) 12 кг.