Решение задачи: определение сил, действующих на балку

Дано: \(mg = 700\) Н \(L = 2\) м \(h = 1,5\) м \(\alpha = 30^{\circ}\) (угол с вертикалью) Найти: \(T\), \(N_C\), \(N_B\) Решение: На балку действуют следующие силы: 1. Сила тяжести \(m\vec{g}\), приложенная к центру балки (на расстоянии \(L/2\) от концов). 2. Сила реакции пола \(\vec{N}_C\), направленная вертикально вверх. 3. Сила натяжения веревки \(\vec{T}\), направленная горизонтально влево. 4. Сила реакции выступа \(\vec{N}_B\). Так как выступ гладкий, сила реакции перпендикулярна балке. Для решения задачи воспользуемся правилом моментов относительно точки \(C\) (место касания балки с полом). Расстояние от точки \(C\) до линии действия силы тяжести (плечо силы тяжести): \[d_1 = \frac{L}{2} \cdot \sin \alpha\] Расстояние от точки \(C\) до выступа \(B\) вдоль балки: \[L_{CB} = \frac{h}{\cos \alpha}\] Сила \(N_B\) перпендикулярна балке, поэтому её плечо относительно точки \(C\) равно \(L_{CB}\). Запишем уравнение моментов относительно точки \(C\): \[N_B \cdot L_{CB} - mg \cdot d_1 = 0\] \[N_B \cdot \frac{h}{\cos \alpha} = mg \cdot \frac{L}{2} \sin \alpha\] Отсюда выразим силу реакции выступа \(N_B\): \[N_B = \frac{mg \cdot L \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha}{2h}\] Подставим значения: \[N_B = \frac{700 \cdot 2 \cdot \sin 30^{\circ} \cdot \cos 30^{\circ}}{2 \cdot 1,5} = \frac{700 \cdot 2 \cdot 0,5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{3} = \frac{350\sqrt{3}}{3} \approx 202,1 \text{ Н}\] Теперь запишем условия равновесия сил в проекциях на оси. Ось \(Ox\) (горизонтальная): \[N_B \cdot \cos \alpha - T = 0 \Rightarrow T = N_B \cdot \cos \alpha\] \[T = \frac{350\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{350 \cdot 3}{3 \cdot 2} = 175 \text{ Н}\] Ось \(Oy\) (вертикальная): \[N_C + N_B \cdot \sin \alpha - mg = 0 \Rightarrow N_C = mg - N_B \cdot \sin \alpha\] \[N_C = 700 - \frac{350\sqrt{3}}{3} \cdot 0,5 = 700 - \frac{175\sqrt{3}}{3} \approx 700 - 101,0 = 599 \text{ Н}\] Ответ: 1) Сила натяжения веревки \(T = 175\) Н. 2) Сила реакции пола \(N_C \approx 599\) Н. 3) Сила реакции выступа \(N_B \approx 202,1\) Н.