Площадь равнобедренной трапеции с углом 45°: Решение

Дано: Равнобедренная трапеция \(a = 3\) см (меньшее основание) \(b = 12\) см (большее основание) \(\alpha = 45^{\circ}\) (угол при основании) Найти: \(S\) — ? Решение: 1. Выберем формулу для нахождения площади трапеции: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] 2. В равнобедренной трапеции высота \(h\), опущенная из вершины тупого угла на большее основание, отсекает отрезок \(x\), равный полуразности оснований: \[x = \frac{b - a}{2} = \frac{12 - 3}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \text{ см}\] 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой \(h\), боковой стороной и отрезком \(x\). Так как угол при основании равен \(45^{\circ}\), то этот треугольник равнобедренный (второй острый угол равен \(90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\)). Следовательно, высота равна отрезку \(x\): \[h = x = 4,5 \text{ см}\] 4. Вычислим площадь: \[S = \frac{3 + 12}{2} \cdot 4,5\] \[S = \frac{15}{2} \cdot 4,5 = 7,5 \cdot 4,5 = 33,75 \text{ см}^{2}\] Заполнение полей в задании: Формула: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\) Значение высоты: 4,5 Ответ: 33,75