Решение задачи 11: Нахождение высоты при Eк=2Ep

Задача 11. Дано: \(v_0 = 12 \, \text{м/с}\) — начальная скорость тела; \(E_k = 2 E_p\) — условие задачи (кинетическая энергия в 2 раза больше потенциальной); \(g \approx 10 \, \text{м/с}^2\) — ускорение свободного падения. Найти: \(h\) — высоту, на которой выполняется условие. Решение: 1. Согласно закону сохранения механической энергии, полная энергия тела в любой точке траектории равна его начальной энергии в момент броска: \[E_{\text{полн}} = E_{k0} + E_{p0}\] Так как в точке бросания потенциальная энергия принята за нуль (\(E_{p0} = 0\)), то: \[E_{\text{полн}} = \frac{m \cdot v_0^2}{2}\] 2. На искомой высоте \(h\) полная энергия складывается из текущей кинетической и потенциальной энергий: \[E_{\text{полн}} = E_k + E_p\] 3. По условию задачи \(E_k = 2 E_p\). Подставим это в уравнение баланса энергии: \[E_{\text{полн}} = 2 E_p + E_p = 3 E_p\] 4. Распишем потенциальную энергию (\(E_p = m \cdot g \cdot h\)) и приравняем к полной начальной энергии: \[\frac{m \cdot v_0^2}{2} = 3 \cdot m \cdot g \cdot h\] 5. Сократим массу \(m\) и выразим высоту \(h\): \[\frac{v_0^2}{2} = 3 \cdot g \cdot h\] \[h = \frac{v_0^2}{6 \cdot g}\] 6. Подставим числовые значения: \[h = \frac{12^2}{6 \cdot 10} = \frac{144}{60} = 2,4 \, \text{м}\] Ответ: 2) 2,4 м.