Практическая работа: Опыты с равновозможными элементарными событиями. Вариант 1

Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями» Вариант 1 Задания 1 и 2 являются практическими. Для их выполнения нужно реально подбросить кубик и монету указанное количество раз и записать результаты в таблицы. Ниже приведены решения для теоретических задач 3, 4 и 5. Задание 3. Бросают игральную кость. Всего возможных исходов \( n = 6 \) (выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков). Вероятность события вычисляется по формуле: \( P(A) = \frac{m}{n} \), где \( m \) — число благоприятных исходов. А) Выпало нечетное число очков. Благоприятные исходы: 1, 3, 5. Значит, \( m = 3 \). \[ P(A) = \frac{3}{6} = 0,5 \] Б) Выпало число очков, кратное двум. Благоприятные исходы: 2, 4, 6. Значит, \( m = 3 \). \[ P(B) = \frac{3}{6} = 0,5 \] В) Выпало число очков, большее 4. Благоприятные исходы: 5, 6. Значит, \( m = 2 \). \[ P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0,33 \] Г) Выпавшее число очков является делителем числа 40. Делители 40 среди чисел от 1 до 6: 1, 2, 4, 5. Значит, \( m = 4 \). \[ P(D) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \approx 0,67 \] Д) Выпавшее число очков является простым числом. Простые числа среди 1-6: 2, 3, 5 (единица не является простым числом). Значит, \( m = 3 \). \[ P(E) = \frac{3}{6} = 0,5 \] Задание 4. Бросают симметричную монету два раза. Всего возможных исходов \( n = 2^2 = 4 \): (Орел, Орел), (Орел, Решка), (Решка, Орел), (Решка, Решка). А) Событие «два раза выпал орел». Благоприятный исход один: (О, О). Значит, \( m = 1 \). \[ P(A) = \frac{1}{4} = 0,25 \] Б) Событие «один раз выпал орел, а другой — решка». Благоприятные исходы: (О, Р) и (Р, О). Значит, \( m = 2 \). \[ P(B) = \frac{2}{4} = 0,5 \] В) Равны ли эти вероятности? Нет, вероятности не равны, так как \( 0,25 \neq 0,5 \). Задание 5. Бросают две игральные кости. Общее число исходов \( n = 6 \times 6 = 36 \). А) «Сумма очков равна 9». Благоприятные пары: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3). Всего \( m = 4 \). \[ P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0,11 \] Б) «Сумма очков равна 7». Благоприятные пары: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Всего \( m = 6 \). \[ P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0,17 \] В) «Числа очков различаются не больше, чем на 3». Это значит, что разность \( |x - y| \leq 3 \). Проще найти обратное событие: разность больше 3 (т.е. 4 или 5). Пары с разностью 4: (1,5), (2,6), (5,1), (6,2) — 4 исхода. Пары с разностью 5: (1,6), (6,1) — 2 исхода. Всего «плохих» исходов: \( 4 + 2 = 6 \). Значит, благоприятных исходов \( m = 36 - 6 = 30 \). \[ P(V) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 0,83 \] Г) «Произведение очков равно 8». Благоприятные пары: (2,4), (4,2). Всего \( m = 2 \). \[ P(G) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \approx 0,056 \] Д) «Сумма очков делится на 2» (четная сумма). Сумма четна, если оба числа четные (\( 3 \times 3 = 9 \) вариантов) или оба нечетные (\( 3 \times 3 = 9 \) вариантов). Всего \( m = 9 + 9 = 18 \). \[ P(D) = \frac{18}{36} = 0,5 \]