Решение Систем Линейных Уравнений Методом Сложения

Решение систем линейных уравнений. а) \[ \begin{cases} 2a - 3b = 1 \\ 4a + 2b = 3 \end{cases} \] Решим методом сложения. Умножим первое уравнение на \( -2 \): \[ \begin{cases} -4a + 6b = -2 \\ 4a + 2b = 3 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ (-4a + 4a) + (6b + 2b) = -2 + 3 \] \[ 8b = 1 \] \[ b = \frac{1}{8} = 0,125 \] Подставим значение \( b \) в первое уравнение: \[ 2a - 3 \cdot 0,125 = 1 \] \[ 2a - 0,375 = 1 \] \[ 2a = 1,375 \] \[ a = 0,6875 \] Ответ: \( a = 0,6875; b = 0,125 \). б) \[ \begin{cases} 3x + 4y = 10 \\ 4x + 3y = 5 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на \( 3 \), а второе на \( -4 \): \[ \begin{cases} 9x + 12y = 30 \\ -16x - 12y = -20 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ -7x = 10 \] \[ x = -\frac{10}{7} = -1\frac{3}{7} \] Подставим \( x \) в первое уравнение: \[ 3 \cdot (-\frac{10}{7}) + 4y = 10 \] \[ -\frac{30}{7} + 4y = 10 \] \[ 4y = 10 + \frac{30}{7} \] \[ 4y = \frac{70 + 30}{7} \] \[ 4y = \frac{100}{7} \] \[ y = \frac{25}{7} = 3\frac{4}{7} \] Ответ: \( x = -1\frac{3}{7}; y = 3\frac{4}{7} \). в) \[ \begin{cases} 5z - 7x = 3 \\ 3z - 5x = 2 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на \( 3 \), а второе на \( -5 \): \[ \begin{cases} 15z - 21x = 9 \\ -15z + 25x = -10 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ 4x = -1 \] \[ x = -0,25 \] Подставим \( x \) во второе уравнение: \[ 3z - 5 \cdot (-0,25) = 2 \] \[ 3z + 1,25 = 2 \] \[ 3z = 0,75 \] \[ z = 0,25 \] Ответ: \( x = -0,25; z = 0,25 \).