Решение задачи №648 по физике

Ниже представлено решение двух задач, оформленное для переписывания в тетрадь. Задача №648 Дано: \(q_1 = 6,4 \text{ мкКл} = 6,4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}\) \(q_2 = -3,2 \text{ мкКл} = -3,2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}\) \(F = 288 \text{ мН} = 0,288 \text{ Н}\) \(k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) Найти: \(\varphi - ?\) Решение: 1. Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между зарядами равна: \[F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\] Отсюда найдем квадрат расстояния \(r^2\) между зарядами: \[r^2 = \frac{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{F}\] \[r^2 = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 6,4 \cdot 10^{-6} \cdot 3,2 \cdot 10^{-6}}{0,288} = \frac{0,18432}{0,288} = 0,64 \text{ м}^2\] Следовательно, расстояние \(r = \sqrt{0,64} = 0,8 \text{ м}\). 2. Потенциал в середине отрезка создается обоими зарядами. Расстояние от каждого заряда до центра равно \(d = \frac{r}{2} = 0,4 \text{ м}\). По принципу суперпозиции потенциал в центре равен: \[\varphi = \varphi_1 + \varphi_2 = k \frac{q_1}{d} + k \frac{q_2}{d} = \frac{k}{d} (q_1 + q_2)\] 3. Подставим значения: \[\varphi = \frac{9 \cdot 10^9}{0,4} \cdot (6,4 \cdot 10^{-6} - 3,2 \cdot 10^{-6})\] \[\varphi = 22,5 \cdot 10^9 \cdot 3,2 \cdot 10^{-6} = 72 \cdot 10^3 \text{ В} = 72 \text{ кВ}\] Ответ: \(\varphi = 72 \text{ кВ}\). --- Задача №656 Дано: Квадрат со стороной \(a\). В вершинах четыре одинаковых заряда \(q\). Найти: \(\varphi_0 - ?\) (потенциал в центре) Решение: 1. Расстояние от вершины квадрата до его центра равно половине диагонали. Диагональ квадрата со стороной \(a\) равна \(a\sqrt{2}\). Тогда расстояние \(r\) от каждого заряда до центра: \[r = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}\] 2. Потенциал, создаваемый одним точечным зарядом в центре: \[\varphi_1 = k \frac{q}{r} = k \frac{q \cdot \sqrt{2}}{a}\] 3. Так как в вершинах находятся четыре одинаковых заряда, то по принципу суперпозиции общий потенциал в центре равен сумме потенциалов от каждого заряда: \[\varphi_0 = 4 \cdot \varphi_1 = 4 \cdot k \frac{q\sqrt{2}}{a} = \frac{4\sqrt{2}kq}{a}\] Если использовать выражение через электрическую постоянную \(k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\): \[\varphi_0 = \frac{\sqrt{2}q}{\pi\varepsilon_0 a}\] Ответ: \(\varphi_0 = \frac{4\sqrt{2}kq}{a}\).