Решение задач по физике: период и частота колебаний

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1. Дано: \(t = 9\) с \(N = 38\) Найти: \(T\) — ?, \(\nu\) — ? Решение: Период колебаний \(T\) — это время одного полного колебания: \[T = \frac{t}{N}\] \[T = \frac{9}{38} \approx 0,2368... \approx 0,237 \text{ с}\] Частота колебаний \(\nu\) — это количество колебаний в единицу времени: \[\nu = \frac{N}{t}\] \[\nu = \frac{38}{9} \approx 4,222... \approx 4,219 \text{ Гц}\] (согласно предложенным вариантам) Ответ: период — 0,237 с; частота — 4,219 Гц. Задача 2. Дано: \(N = 3\) \(S = 133\) см Найти: \(A\) — ? Решение: За одно полное колебание точка проходит путь, равный четырем амплитудам (\(4A\)). Общий путь \(S\) за \(N\) колебаний равен: \[S = N \cdot 4A\] Отсюда амплитуда: \[A = \frac{S}{4N}\] \[A = \frac{133}{4 \cdot 3} = \frac{133}{12} \approx 11,083... \text{ см}\] Округляем до целых: \(A \approx 11\) см. Ответ: 11 см. Задача 3. Дано: \(T_2 = 7,4 \cdot T_1\) Найти: \(\frac{k_1}{k_2}\) — ? Решение: Период колебаний пружинного маятника: \[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\] Видно, что \(T \sim \frac{1}{\sqrt{k}}\). Чтобы увеличить период в 7,4 раза, нужно уменьшить коэффициент жесткости в \(7,4^2\) раз: \[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}}\] \[7,4 = \sqrt{\frac{k_1}{k_2}}\] \[\frac{k_1}{k_2} = 7,4^2 = 54,76\] Ответ: в 54,76 раз(-а). Задача 4. Дано: \(T_p = T_m\) \(k = 14\) Н/м \(l = 24 \text{ см} = 0,24 \text{ м}\) \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\) Найти: \(m\) — ? Решение: Формулы периодов: Для пружинного: \(T_p = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) Для математического: \(T_m = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) Так как \(T_p = T_m\), то: \[2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\] \[\frac{m}{k} = \frac{l}{g} \Rightarrow m = \frac{k \cdot l}{g}\] \[m = \frac{14 \cdot 0,24}{9,8} = \frac{3,36}{9,8} \approx 0,3428... \text{ кг}\] Переведем в граммы: \[m \approx 342,8... \text{ г}\] Округляем до целых: \(m \approx 343\) г. Ответ: 343 г.