Анализ графика функции: решение и объяснение

Задание 1. Анализ графика функции а) Область определения функции \( D(f) \) — это множество всех значений \( x \), при которых функция существует. По графику видим, что линия начинается в точке с абсциссой \( -2 \) и заканчивается в точке с абсциссой \( 6 \). Обе точки закрашены. Ответ: \( D(f) = [-2; 6] \) б) Область значения функции \( E(f) \) — это множество всех значений \( y \), которые принимает функция. Самая нижняя точка графика имеет ординату \( -2 \), а самая верхняя — \( 2 \). Ответ: \( E(f) = [-2; 2] \) в) Нули функции — это значения \( x \), при которых \( f(x) = 0 \) (точки пересечения графика с осью \( Ox \)). По графику это точки: \( x_1 = -1 \), \( x_2 = 2 \), \( x_3 = 5 \). Ответ: \( -1; 2; 5 \) г) Промежутки, при которых \( f(x) > 0 \) — это те интервалы оси \( x \), где график расположен выше оси абсцисс. Ответ: \( x \in (-1; 2) \cup (5; 6] \) Задание 2. Построение графика функции по описанию Для выполнения этого задания в тетради необходимо нарисовать систему координат и отметить ключевые точки: 1. Область определения \( [-4; 2] \): график должен располагаться строго между вертикальными линиями \( x = -4 \) и \( x = 2 \). 2. Область значений \( [-3; 3] \): график не должен опускаться ниже \( y = -3 \) и подниматься выше \( y = 3 \). 3. Возрастание на \( (-4; 0) \) и убывание на \( (0; 2) \): это значит, что в точке \( x = 0 \) находится максимум функции. Исходя из области значений, в этой точке \( y = 3 \). Координата вершины: \( (0; 3) \). 4. Нули функции \( -2 \) и \( 1 \): график проходит через точки \( (-2; 0) \) и \( (1; 0) \). 5. Края графика: так как функция непрерывна и определена на \( [-4; 2] \), а область значений доходит до \( -3 \), то в крайних точках значения будут минимальными. Например, можно принять \( f(-4) = -3 \) и \( f(2) = -3 \) (или одно из них). Алгоритм рисования в тетради: 1. Поставьте точку \( (0; 3) \) — это "пик" вашей горки. 2. Поставьте точки \( (-2; 0) \) и \( (1; 0) \) на оси \( x \). 3. Поставьте крайние точки, например \( (-4; -2) \) и \( (2; -1) \), следя за тем, чтобы самая низкая точка коснулась уровня \( y = -3 \). 4. Соедините их плавной линией так, чтобы до нуля она шла вверх, а после нуля — вниз.